Em um experimento, um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é a água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C, o bloco flutua com altura h / 2,2 h / 3 e h / 4 acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é a densidade (massa específica em relação à da água) do líquido A?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um bloco retangular de altura $ h $ que flutua em quatro líquidos diferentes. Na água, ele fica totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C, ele flutua com partes diferentes acima da superfície: $ h/2 $ no líquido A, $ 2h/3 $ no líquido B e $ h/4 $ no líquido C. Nosso objetivo é descobrir qual é a densidade do líquido A em relação à água. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender por que os objetos flutuam ou afundam em diferentes líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o caso da água. Como o bloco está totalmente submerso na água, significa que a densidade do bloco é igual à densidade da água. Vamos chamar a densidade da água de $ \rho_{água} $. Então:
rhoágua á

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Princípio de Arquimedes no líquido A. Esse princípio diz que a força de empuxo que atua sobre o objeto é igual ao peso do líquido deslocado. Quando o bloco está parcialmente submerso, apenas uma parte dele está deslocando o líquido.
No líquido A, o bloco flutua com $ h/2 $ submerso e $ h/2 $ acima da superfície. Então, a altura submersa é $ h_s = h - h/2 = h/2 $.
A massa de líquido deslocado é igual à densidade do líquido A ($ \rho_A $) multiplicada pelo volume submerso do bloco. Como o bloco tem altura $ h $ e área da base $ A $ (vamos considerar $ A $ constante para simplificação), o volume submerso é $ A \times h_s = A \times \frac{h}{2} $.
Então, a massa de líquido deslocado é:
h/2

Passo 4

A força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, que deve ser igual ao peso do bloco para que ele flutue. O peso do bloco é a massa do bloco multiplicada pela aceleração da gravidade ($ g $):
g á
Igualando a força de empuxo ao peso do bloco:
Peso do bloco = rhoágua times A times h times g á
Podemos simplificar $ A $ e $ g $ dos dois lados:
rhoA times A times h2 times g = rhoágua times A times h times g á
Dividindo ambos os lados por $ h $:
A á
Multiplicando ambos os lados por 2:
g á

Resposta

A densidade do líquido A é o dobro da densidade da água, ou seja, $ \rho_A = 2 , \rho_{água} $.

Exercícios relacionados