Uma corda homogênea de massa
e comprimento L está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa
e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força desconhecida. (a) Faça os diagramas de corpo livre para a corda e para o bloco. (b) Calcule essa força sabendo que a aceleração do sistema está apontada para cima e tem magnitude a. © Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior. As quantidades conhecidas são
,
e a (além de g, obviamente).
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é o seguinte: temos uma corda “gordinha” (com massa
e comprimento
) pendurada na vertical, presa lá embaixo a um bloco de massa
. Na parte de cima da corda tem uma força misteriosa puxando pra cima.
Conteúdo: Dinâmica (2ª Lei de Newton), diagramas de corpo livre (DCL) e tensão numa corda com massa (tensão varia ao longo da corda).
O que vamos usar:
Conteúdo: Dinâmica (2ª Lei de Newton), diagramas de corpo livre (DCL) e tensão numa corda com massa (tensão varia ao longo da corda).
O que vamos usar:
- Montar DCL do bloco e da corda inteira;
- Aplicar
em cada um; - Entender que a tensão na corda varia conforme “quantos quilos” ela está sustentando abaixo daquele ponto.
Passo 2
Diagramas de Corpo Livre (DCL)
-
Bloco (massa
): - Para cima: tensão na corda em sua extremidade inferior,
. - Para baixo: peso
. - Aceleração para cima de módulo
.
- Para cima: tensão na corda em sua extremidade inferior,
-
Corda inteira (massa
): - Para cima: força externa
(que a gente quer achar). - Para baixo: peso total da corda
e a força que o bloco faz puxando para baixo, que é exatamente . - Aceleração para cima de módulo
.
- Para cima: força externa
Passo 3
Equações de Newton
- No bloco:
- Na corda toda:
Substituindo:
$$F - M,g - m,(a+g) = M,a\quad\Longrightarrow\quad
F = M,a + M,g + m,(a+g)= (M + m),(,a + g,).$$
Passo 4
Tensão no ponto médio da corda
– Pensamento: a tensão em certa seção só precisa “levantar” tudo que está abaixo dela (parte da corda + bloco).
Massa abaixo do ponto médio = bloco + metade da corda
.
Aplicando nesse “pedaço”:
– Pensamento: a tensão em certa seção só precisa “levantar” tudo que está abaixo dela (parte da corda + bloco).
Massa abaixo do ponto médio = bloco
Aplicando
Resposta
Força que puxa no topo:
Tensão na extremidade inferior (no bloco):
Tensão no ponto médio da corda: