Duas esferas de metal, sendo que uma é duas vezes mais pesada que a outra, são soltas do alto de um prédio. Desconsiderando qualquer resistência durante o deslocamento, podemos afirmar que no momento imediatamente anterior ao choque com o chão, a esfera mais pesada possui:
a mesma energia cinética que a esfera mais leve.

Passo 1

Beleza, vamos entender de boa o que tá pegando nesse exercício. A gente tem duas esferas de metal: uma pesa o dobro da outra. Elas são soltas do alto de um prédio e, sem considerar a resistência do ar, queremos saber se, no momento antes de bater no chão, a esfera mais pesada tem a mesma energia cinética que a mais leve. A matéria que vamos usar aqui envolve cinemática e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. Energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula dela é:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Como as duas esferas são soltas do alto do prédio ao mesmo tempo e desconsideramos a resistência do ar, elas vão cair com a mesma aceleração devido à gravidade. Isso significa que, no momento antes de bater no chão, elas terão a mesma velocidade.

Passo 4

Vamos chamar a massa da esfera mais leve de $ m $ e, portanto, a massa da esfera mais pesada será $ 2m $. Sabemos que elas têm a mesma velocidade $ v $ no momento antes de tocar o chão.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética de cada esfera usando a fórmula que vimos:
Para a esfera mais leve:
Ek1 = 12 m v^2
Para a esfera mais pesada:
Ek2 = 12 (2m) v^2 = m v^2

Passo 6

Comparando as duas energias cinéticas:
Ek2 = 2 times Ek1
Isso quer dizer que a esfera mais pesada tem o dobro da energia cinética da esfera mais leve no momento imediatamente antes de colidir com o chão.

Resposta

A esfera mais pesada possui o dobro da energia cinética da esfera mais leve no instante anterior ao impacto com o chão.

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