Uma ginasta com massa
se suspende na extremidade inferior de uma corda de massa desprezível. A extremidade superior da corda está presa ao teto do ginásio. Com base nessas informações e considerando
, assinale a alternativa correta:
a) A força que a corda exerce sobre a ginasta a puxa pra baixo.
b) A tensão no topo da corda é zero
c) O peso da ginasta é igual a 500 N .
d) Pela
lei de Newton, a corda começa a fazer um movimento de rotação.
a) A força que a corda exerce sobre a ginasta a puxa pra baixo.
b) A tensão no topo da corda é zero
c) O peso da ginasta é igual a 500 N .
d) Pela
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
-
(massa da ginasta). - A ginasta está suspensa pela extremidade inferior de uma corda de massa desprezível, cuja extremidade superior está presa ao teto.
-
.
-
- O que é pedido: assinalar a alternativa correta entre:
a) A força que a corda exerce sobre a ginasta a puxa pra baixo.
b) A tensão no topo da corda é zero.
c) O peso da ginasta é igual a.
d) Pela 3ª lei de Newton, a corda começa a fazer um movimento de rotação.
Passo 2
Vamos identificar as forças agindo na ginasta (diagrama de corpo livre, mentalmente):
- O peso da ginasta é a força gravitacional dirigida para baixo; nomeamos sua magnitude por
. - A corda exerce uma força sobre a ginasta chamada tensão; nomeamos sua magnitude por
. A direção da força da corda sobre a ginasta é sempre ao longo da corda (neste caso, para cima, já que a ginasta está pendurada).
Como a ginasta está suspensa em repouso (o enunciado não diz que ela está em movimento), assumimos equilíbrio estático vertical. Para equilíbrio vertical vale:
Passo 3
Explicando as fórmulas usadas:
- O peso (força gravitacional) é dado por
, onde: -
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
fica em newtons ( ).
-
- Como a corda tem massa desprezível e estamos em equilíbrio, a tensão é a mesma ao longo de toda a corda e satisfaz
.
Passo 4
Calcular numericamente o peso:
Portanto o peso da ginasta, usando os dados do enunciado, é
.
Passo 5
Analisando a alternativa (a): “A força que a corda exerce sobre a ginasta a puxa pra baixo.”
- A força da corda sobre a ginasta (tensão) aponta para cima, pois a corda sustenta a ginasta. Logo a afirmação de que a corda puxa para baixo é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (b): “A tensão no topo da corda é zero.”
- Como a corda é de massa desprezível e a ginasta está em equilíbrio, a tensão é uniforme ao longo da corda e igual ao peso da ginasta. Temos
. Portanto a tensão no topo NÃO é zero. A afirmação é falsa.
Passo 7
Analisando a alternativa (c): “O peso da ginasta é igual a
.”
- Com os valores dados,
, não . Se alguém arredondasse usando obteria , mas o enunciado pede usar . Então, com os dados fornecidos, a afirmação é falsa.
Passo 8
Analisando a alternativa (d): “Pela 3ª lei de Newton, a corda começa a fazer um movimento de rotação.”
- A 3ª lei de Newton diz que forças vêm em pares ação–reação: se a corda puxa a ginasta com
para cima, a ginasta puxa a corda com para baixo; essas duas forças agem em corpos diferentes (uma na ginasta, outra na corda). A 3ª lei não implica que algo comece a girar. Para haver rotação é preciso um torque resultante diferente de zero. No caso simples da ginasta pendurada verticalmente, não há motivo para um torque que faça a corda girar. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 9
Conclusão: nenhuma das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta, porque:
- (a) falsa: tensão aponta para cima;
- (b) falsa: tensão no topo é
, não zero; - (c) falsa com os dados fornecidos: peso é
(não ); - (d) falsa: a 3ª lei não gera automaticamente rotação.
Resposta
Nenhuma das alternativas está correta.