Em uma corda de massa 400 g e de comprimento 5 m tem-se uma tração de 288 N .deternine:
a)velocidade de propagação de onda num pulso nessas condições
b) Intensidade da força de tração nessa corda, para que un pulso se propague com velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá uma corda com massa e comprimento e pede duas coisas. Dados fornecidos:
  • massa da corda: \,m=0,4\\ \text{kg} (peguei isto do enunciado).
  • comprimento da corda: \,L=5\\ \text{m} (peguei isto do enunciado).
  • tração (tensão) na corda (para a parte a): \,T=288\\ \text{N} (peguei isto do enunciado).
O que o enunciado pede:
(a) determinar a velocidade de propagação de um pulso na corda nessas condições ( m=0,4\\ \text{kg},\\ L=5\\ \text{m},\\ T=288\\ \text{N});
(b) determinar a intensidade (valor) da força de tração T necessária para que um pulso se propague com velocidade \,15\\ \mathrm{m/s} na mesma corda (ou seja, com m=0,4\\ \text{kg} e L=5\\ \text{m}).

Passo 2

Fórmula fundamental e significado das grandezas — explicação didática.
  • A velocidade de propagação de ondas transversais numa corda tensa e homogênea é dada por:
v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}},
onde:
  • \,v é a velocidade da onda (em \mathrm{m/s});
  • \,T é a tensão ou tração na corda (em \mathrm{N});
  • \,\mu é a densidade linear de massa da corda, isto é, massa por unidade de comprimento (em \mathrm{kg/m}).
O que é \mu e como calculá-la:
\mu = \dfrac{m}{L},
onde \,m é a massa total da corda e \,L o comprimento total. Unidade de \mu: \mathrm{kg/m}.
Raciocínio prático para prova: calcule sempre primeiro \mu (é simples), depois substitua em v=\sqrt{T/\mu}. Para encontrar T a partir de v, isole T:
T = \mu v^{2}.

Passo 3

Cálculo da densidade linear \mu com os números do enunciado.
\mu = \dfrac{m}{L} = \dfrac{0,4\\ \text{kg}}{5\\ \text{m}} = 0,08\\ \mathrm{kg/m}.
Expliquei passo a passo: dividir 0,4 por 5 0,08.

Passo 4

Parte (a): calcular a velocidade com T=288\\ \mathrm{N} e \mu=0,08\\ \mathrm{kg/m}.
Primeiro calcule a razão T/\mu:
\dfrac{T}{\mu} = \dfrac{288}{0,08}.
Para dividir por 0,08 é o mesmo que multiplicar por 12{,}5 (porque 1/0,08=12{,}5), então
\dfrac{288}{0,08} = 288 \times 12{,}5 = 3600.
Agora a velocidade:
v = \sqrt{3600} = 60\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação curta: a onda se propaga muito rápido na corda quando a tensão é grande e/ou a corda é leve por unidade de comprimento.

Passo 5

Parte (b): encontrar a tração T necessária para que v=15\\ \mathrm{m/s}.
Usar a fórmula invertida:
T = \mu v^{2}.
Substituindo \mu=0,08\\ \mathrm{kg/m} e v=15\\ \mathrm{m/s}:
v^{2} = 15^{2} = 225,
T = 0,08 \times 225 = 18\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Verificação dimensional rápida (para ganhar confiança na prova):
  • \mu tem unidade \mathrm{kg/m}, v^{2} tem unidade \mathrm{m^{2}/s^{2}}. Multiplicando obtemos \mathrm{kg\cdot m/s^{2}} = \mathrm{N}, ou seja, T tem unidade correta de força.

Passo 7

Dica prática para a prova (curta e amigável):
  • Sempre calcule \mu primeiro com \mu=m/L.
  • Memorize v=\sqrt{T/\mu}. Para achar T isole: T=\mu v^{2}.
  • Faça as contas em etapas (divisão antes da raiz, quadrado antes da multiplicação) para evitar erros.

Resposta

60\\ \mathrm{m/s}
18\\ \mathrm{N}

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