Em uma corda de massa 400 g e de comprimento 5 m tem-se uma tração de 288 N .deternine:
a)velocidade de propagação de onda num pulso nessas condições
b) Intensidade da força de tração nessa corda, para que un pulso se propague com velocidade de
a)velocidade de propagação de onda num pulso nessas condições
b) Intensidade da força de tração nessa corda, para que un pulso se propague com velocidade de
Passo 1
O enunciado dá uma corda com massa e comprimento e pede duas coisas. Dados fornecidos:
- massa da corda:
(peguei isto do enunciado). - comprimento da corda:
(peguei isto do enunciado). - tração (tensão) na corda (para a parte a):
(peguei isto do enunciado).
O que o enunciado pede:
(a) determinar a velocidade de propagação de um pulso na corda nessas condições ( );
(b) determinar a intensidade (valor) da força de tração necessária para que um pulso se propague com velocidade
na mesma corda (ou seja, com
e
).
(a) determinar a velocidade de propagação de um pulso na corda nessas condições (
(b) determinar a intensidade (valor) da força de tração
Passo 2
Fórmula fundamental e significado das grandezas — explicação didática.
- A velocidade de propagação de ondas transversais numa corda tensa e homogênea é dada por:
onde:
-
é a velocidade da onda (em ); -
é a tensão ou tração na corda (em ); -
é a densidade linear de massa da corda, isto é, massa por unidade de comprimento (em ).
O que é
e como calculá-la:
onde
é a massa total da corda e
o comprimento total. Unidade de
:
.
Raciocínio prático para prova: calcule sempre primeiro
(é simples), depois substitua em
. Para encontrar
a partir de
, isole
:
Passo 3
Cálculo da densidade linear
com os números do enunciado.
Expliquei passo a passo: dividir
por
dá
.
Passo 4
Parte (a): calcular a velocidade com
e
.
Primeiro calcule a razão :
Primeiro calcule a razão
Para dividir por
é o mesmo que multiplicar por
(porque
), então
Agora a velocidade:
Interpretação curta: a onda se propaga muito rápido na corda quando a tensão é grande e/ou a corda é leve por unidade de comprimento.
Passo 5
Parte (b): encontrar a tração
necessária para que
.
Usar a fórmula invertida:
Usar a fórmula invertida:
Substituindo
e
:
Passo 6
Verificação dimensional rápida (para ganhar confiança na prova):
-
tem unidade , tem unidade . Multiplicando obtemos , ou seja, tem unidade correta de força.
Passo 7
Dica prática para a prova (curta e amigável):
- Sempre calcule
primeiro com . - Memorize
. Para achar isole: . - Faça as contas em etapas (divisão antes da raiz, quadrado antes da multiplicação) para evitar erros.