Uma onda propaga-se no meio de acordo com a função
no SI.
Calcule:
a) frequiência da onda
b) o comprimento da onda
c) a velocidade da onda
a) frequiência da onda
b) o comprimento da onda
c) a velocidade da onda
Passo 1
O enunciado dá a função de uma onda no SI:
O que pede:
(a) a frequência da onda;
(b) o comprimento de onda;
(c) a velocidade de propagação da onda.
(a) a frequência da onda;
(b) o comprimento de onda;
(c) a velocidade de propagação da onda.
Informações relevantes fornecidas:
- Amplitude:
(metros). - O argumento do cosseno tem a forma
(peguei esses coeficientes diretamente da função dada). - Está no Sistema Internacional (unidades padrão: segundos, metros, hertz etc.).
Passo 2
Vamos recordar a forma padrão de uma onda harmônica unidimensional que viaja na direção positiva de
:
Explicando as quantidades:
-
é a frequência angular, medida em . Ela diz quantos radians o argumento “gira” por segundo. -
é o número de onda (wave number), medido em . Ele diz quantos radians por metro a fase varia com .
Relações importantes que usamos (e que você deve decorar):
Vou aplicar essas fórmulas ao que está na função dada.
Passo 3
Identificar
e
comparando os coeficientes do argumento da função com
:
Da expressão segue que
Da expressão
Passo 4
Calcular a frequência
usando
. Substituindo
:
Também opcionalmente o período é
Passo 5
Calcular o comprimento de onda
usando
. Substituindo
:
Aqui o
cancela, sobrando
.
Passo 6
Calcular a velocidade
. Usando
:
Verificação rápida com
:
mesmo resultado — ótimo sinal de consistência.
Passo 7
Resumo e checagem de unidades:
em
e
em
dão
em
,
em
e
em
. Tudo coerente. Você pode repetir esse procedimento com qualquer função do tipo
: identificar
e
, depois usar as fórmulas acima.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)