Uma corda com
tem massa desconhecida. A força de tração atuante tem intensidade de 40 N . É medido a velocidade da corda e é encontrada
, Qual a massa da corda (em kg )?
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede que se determine a massa da corda. As informações fornecidas são:
- comprimento da corda:
(peguei do enunciado); - intensidade da força de tração (tensão na corda):
(peguei do enunciado); - velocidade de propagação da onda na corda:
(peguei do enunciado).
A pergunta é: qual é a massa
da corda, em quilogramas?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando como se aplica na prova):
- Para ondas transversais em uma corda tensa, a velocidade
da onda relaciona a tensão e a densidade linear de massa (massa por unidade de comprimento) pela fórmula
- Aqui
é definida como , onde é a massa total da corda (o que queremos) e é o comprimento da corda. - Explicando as variáveis:
-
é a velocidade da onda em ; -
é a tensão (força de tração) em (newtons); -
é a massa por metro em ; -
é a massa total em ; -
é o comprimento em .
-
- Motivação física intuitiva: quanto maior a tensão
, mais rápida fica a onda; quanto maior a massa por comprimento , mais lenta fica a onda. A fórmula acima é o resultado dessa competição.
Passo 3
Isolar
a partir da fórmula. Primeiro escrevemos
em função de
:
Substituindo em
e elevando ambos os lados ao quadrado:
Agora isolamos
:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular a massa.
Passo 4
Aplicando os números dados (mostrando as contas passo a passo):
Calcular
:
Calcular o numerador
:
Agora dividir para obter
:
Fazendo a divisão (mostrando aproximação numérica):
Arredondando com um número de dígitos razoável para uma medida experimental, obtemos aproximadamente
.
Passo 5
Verificação rápida das unidades:
tem unidades
ou seja, resulta em quilogramas, conforme esperado.