Uma corda de nylon é tracionada horizontalmente entre um ponto fixo e uma polia sem atrito; a corda passa pela polia e mantém um obejto de massa m dependurado em uma de suas extremidades. A força ma corda é Fo. A velocidade da onda nesta corda é vo . Uma segunda corda é conectada além da primeira, passa pela mesma polia e é amarrada ao mesmo objeto. Admitindo-se que as duas cordas sustentam igualmente o objeto, podemos afirmar que a velocidade da onda na primeira corda agora é:
Escolha uma opcão:
Escolha uma opcão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de nylon sendo puxada horizontalmente entre um ponto fixo e uma polia sem atrito. Essa corda segura um objeto de massa $ m $ na sua extremidade, e a força na corda é $ F_0 $. A velocidade da onda nessa corda é $ v_0 $. Agora, adicionamos uma segunda corda que também passa pela mesma polia e está amarrada ao mesmo objeto. Queremos descobrir como essa mudança afeta a velocidade da onda na primeira corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas em cordas e como a tensão afeta a velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a velocidade da onda em uma corda é determinada. A fórmula básica é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da onda,
- $ F $ é a tensão na corda,
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda (massa por unidade de comprimento).
No primeiro caso, temos uma única corda com tensão $ F_0 $ e velocidade da onda $ v_0 $.
Passo 3
Agora, quando adicionamos a segunda corda, que está amarrada ao mesmo objeto e passa pela mesma polia, a tensão total que está sustentando o objeto é distribuída igualmente entre as duas cordas. Isso significa que cada corda agora suporta metade da tensão original.
Então, a nova tensão em cada corda será:
Passo 4
Com a nova tensão $ F’ = \frac{F_0}{2} $, podemos calcular a nova velocidade da onda na primeira corda usando a mesma fórmula:
Resposta
A velocidade da onda na primeira corda agora é $ \frac{v_0}{\sqrt{2}} $.