Uma esfera condutora maciça de raio 2 cm , tem carga de
. Uma casca esférica condutora, com raio interno de 4 cm e raio externo de 5 cm , é concêntrica com a esfera e tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico para uma distância r do centro de:
3 cm ;
3 cm ;
Passo 1
Então, o exercício diz que temos uma esfera condutora maciça de raio 2 cm com carga
, envolvida por uma casca esférica condutora (concentrica) de raio interno 4 cm e externo 5 cm, com carga total
. A pergunta é: qual o campo elétrico
a
do centro?
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica, e a ideia de carga total dentro de uma superfície gaussiana. Não precisa de nada mais complicado.
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica, e a ideia de carga total dentro de uma superfície gaussiana. Não precisa de nada mais complicado.
Passo 2
Para
(ou
), repare que estamos fora da esfera interna (que tem raio 2 cm) e dentro da casca (que começa em 4 cm). Então, a única carga que “importa” para o campo aqui é a da esfera interna:
Passo 3
Lei de Gauss (explicando do zero):
Se você tomar uma superfície fechada (no nosso caso, uma esfera de raio ), a lei de Gauss diz
Se você tomar uma superfície fechada (no nosso caso, uma esfera de raio
Com simetria esférica,
é radial e constante em módulo sobre a superfície, então
Passo 4
Isolando
:
Aqui
,
e
.
Passo 5
Agora só fazer contas:
Primeiro o denominador:
.
Então
Então
Resposta
direcionado para fora do centro da esfera.