Uma esfera condutora maciça de raio 2 cm , tem carga de 8 mu C. Uma casca esférica condutora, com raio interno de 4 cm e raio externo de 5 cm , é concêntrica com a esfera e tem uma carga total de -4 mu C. Encontre o campo elétrico para uma distância r do centro de:
3 cm ;

Passo 1

Então, o exercício diz que temos uma esfera condutora maciça de raio 2 cm com carga , envolvida por uma casca esférica condutora (concentrica) de raio interno 4 cm e externo 5 cm, com carga total . A pergunta é: qual o campo elétrico a do centro?
Conteúdo que vamos usar: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica, e a ideia de carga total dentro de uma superfície gaussiana. Não precisa de nada mais complicado.

Passo 2

Para Qenc = 8,muC = 8times10^-6,C (ou ), repare que estamos fora da esfera interna (que tem raio 2 cm) e dentro da casca (que começa em 4 cm). Então, a única carga que “importa” para o campo aqui é a da esfera interna:

Passo 3

Lei de Gauss (explicando do zero):
Se você tomar uma superfície fechada (no nosso caso, uma esfera de raio PhiE = oint Ecdot dA = Qencvarepsilon0 ), a lei de Gauss diz
E cdot (4pi r^2) = Qencvarepsilon0
Com simetria esférica, é radial e constante em módulo sobre a superfície, então

Passo 4

Isolando E = 14pivarepsilon0,Qencr^2 :
Aqui , e .

Passo 5

Agora só fazer contas:
E = 9,0times10^9;8times10^-6(0,03)^2 ;N/C
Primeiro o denominador: E = 9,0times10^9;8times10^-69times10^-4 = 9,0times10^99times10^-4times8times10^-6 = 1,0times10^13times8times10^-6 = 8times10^7 N/C .
Então

Resposta

E(3 cm) = 8times10^7 N/C,
direcionado para fora do centro da esfera.

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