Um bloco de massa
cai de uma altura
sobre uma mola de constante elástica
. Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de física que envolve energia potencial e elástica. A gente tem um bloco com massa de 9,46 kg que cai de uma altura de 32,23 cm sobre uma mola que tem uma constante elástica de 1805 N/m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a variação máxima do comprimento da mola quando o bloco a comprime ao chegar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais tipos de energia estão envolvidas nesse problema. Quando o bloco está na altura inicial, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua posição. Quando ele cai e comprime a mola, essa energia é transformada em energia potencial elástica da mola. Na posição mais comprimida, a energia potencial gravitacional é toda convertida na energia potencial da mola.
Passo 3
Vamos lembrar as fórmulas que vamos precisar:
- A energia potencial gravitacional (Epg) é dada por:
- A energia potencial elástica (Epe) da mola é:
Aqui, $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $), $ h $ é a altura, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão da mola que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos igualar a energia potencial gravitacional à energia potencial elástica, porque na posição mais baixa, toda a energia do bloco foi convertida na energia da mola:
Passo 5
Vamos isolar $ x^2 $ na equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, precisamos converter a altura de centímetros para metros:
Agora, substituímos:
Passo 7
Vamos calcular o numerador:
Então:
Passo 8
Agora, para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida é de aproximadamente 18,2 centímetros.