Um bloco de massa m=9,46 kg cai de uma altura h=32,23 cm sobre uma mola de constante elástica k=1805 N / m. Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de física que envolve energia potencial e elástica. A gente tem um bloco com massa de 9,46 kg que cai de uma altura de 32,23 cm sobre uma mola que tem uma constante elástica de 1805 N/m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a variação máxima do comprimento da mola quando o bloco a comprime ao chegar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais tipos de energia estão envolvidas nesse problema. Quando o bloco está na altura inicial, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua posição. Quando ele cai e comprime a mola, essa energia é transformada em energia potencial elástica da mola. Na posição mais comprimida, a energia potencial gravitacional é toda convertida na energia potencial da mola.

Passo 3

Vamos lembrar as fórmulas que vamos precisar:
  • A energia potencial gravitacional (Epg) é dada por: Epg = m cdot g cdot h
  • A energia potencial elástica (Epe) da mola é: Epe = 12 cdot k cdot x^2
Aqui, $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $), $ h $ é a altura, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão da mola que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos igualar a energia potencial gravitacional à energia potencial elástica, porque na posição mais baixa, toda a energia do bloco foi convertida na energia da mola:
m cdot g cdot h = 12 cdot k cdot x^2

Passo 5

Vamos isolar $ x^2 $ na equação:
x^2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, precisamos converter a altura de centímetros para metros:
h = 32,23 , cm = 0,3223 , m
Agora, substituímos:
x^2 = 2 cdot 9,46 , kg cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,3223 , m1805 , N/m

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
2 cdot 9,46 cdot 9,81 cdot 0,3223 approx 59,752
Então:
x^2 = 59,7521805 approx 0,0331 , m^2

Passo 8

Agora, para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x
Convertendo para centímetros:
x = raiz0,0331 approx 0,182 , m

Resposta

A variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida é de aproximadamente 18,2 centímetros.

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