(UEFS BA/2016) Grandezas vetoriais são frequentemente expressas em termos de vetores unitários que são os que não possuem dimensão, mas têm módulo igual a +1 e são utilizados para especificar uma determinada direção e sentido, não tendo nenhum outro significado físico.
Considerando-se os três vetores velocidades: V 1= (2 i+4 j) m / s, V 2=(-3 i-4 j) m / s e V 3=(i+j) m / s , então o vetor V=2 V 1-V 2+V 3 tem módulo, em m / s, de, aproximadamente,
(a) 15,1
(b) 14,9
(c) 14,5
(d) 15,3
(e) 14,7

Passo 1

O enunciado dá três vetores velocidade em função dos versores i e j:
V1 = 2,i + 4,j,
V2 = -3,i - 4,j e
V3 = 1,i + 1,j.
Pede-se o vetor resultante
V = 2,V1 - V2 + V3
e, em seguida, seu módulo em m/s. Vamos usar operações de combinação linear de vetores em R^2 e a fórmula do módulo.

Passo 2

Calcular cada termo da combinação linear:
2,V1 = 2,(2,i + 4,j) = 4,i + 8,j,
-,V2 = -,(-3,i - 4,j) = 3,i + 4,j,
+V3 = 1,i + 1,j

Passo 3

Somando coordenada a coordenada temos
V = (4+3+1),i + (8+4+1),j = 8,i + 13,j

Passo 4

O módulo de V em R^2 é dado por
|V| = raiz8^2 + 13^2 = raiz64 + 169 = raiz233 approx 15,26

Passo 5

Arredondando para uma casa decimal obtém-se |V|approx 15,3, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 15,3

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