Uma corda possui massa de
e comprimento total de
. Uma extremidade da corda está presa a um suporte fixo em uma parede. A outra extremidade passa por uma polia que suspende um corpo de massa
, que mantém constante a tensão na corda. Determine a velocidade do pulso se movendo ao longo dessa corda. Para o cálculo da tensão despreza a massa da corda. Use
.
(R:
).
(R:
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados fornecidos: a corda tem massa
e comprimento total
. Uma extremidade está fixa na parede e a outra passa por uma polia sustentando um corpo de massa
, que mantém a tensão da corda constante. Para o cálculo da tensão devemos desprezar a massa da corda. A aceleração da gravidade vale
. O que o problema pede: determinar a velocidade do pulso se movendo ao longo da corda.
Passo 2
Qual fórmula usamos para a velocidade de um pulso em uma corda tensa? Para ondas transversais em uma corda fina e uniforme, a velocidade
do pulso é dada por
onde
é a tensão na corda (em newtons) e
é a densidade linear de massa da corda (massa por unidade de comprimento, em
). Explicando a ideia por trás disso: quanto maior a tensão, mais “esticada” fica a corda e mais rápido o pulso viaja; quanto maior a massa por metro, mais “pesada” é cada porção da corda e mais lento o pulso fica. A fórmula acima resulta da aplicação da segunda lei de Newton a um pequeno segmento da corda e da aproximação de pequenas oscilações — aqui vamos usá-la diretamente, pois é a relação clássica e apropriada para o problema.
Passo 3
Calcular a tensão
. O enunciado diz para desprezar a massa da corda ao calcular
, portanto a tensão é simplesmente o peso do corpo pendurado:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a densidade linear de massa
. Por definição,
Substituindo os valores:
Passo 5
Substituir
e
na fórmula da velocidade e calcular passo a passo:
Primeiro a divisão:
Agora a raiz quadrada. Uma forma prática de calcular é fatorar:
logo
Como
, temos
Arredondando com um algarismo decimal (consistente com os dados), obtemos
.