Uma corda, submetida a uma tensão de 200 N e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo harmônico (n=2) de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por,
y(x, t)=(0,10 m) sin (pi2 x) cos (12 pi t), onde x=0
numa das pontas da corda, x é dado em metros e t em segundos. Calcule a velocidade escalar das ondas na corda.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado de boa: é uma corda fixa nas duas pontas, tensionada em y(x,t) = 0,10,sinl(tfracpi2xr),cosl(12pi,tr), , que vibra no segundo harmônico ( v = omegak(ou também v = lambda,f) ) formando uma onda estacionária. O Deslocamento é dado por
O objetivo é achar a velocidade escalar da onda na corda.
Conteúdo que vamos usar:
  • ondas estacionárias e suas expressões em termos de número de onda e frequência angular ;
  • a relação entre , e a velocidade de propagação , que é
é

Passo 2

Vamos identificar o número de onda ysim sin(kx)Longrightarrow k = pi2 (rad/m) .
Na equação aparece lambda = 2pik = 2pipi/2 = 4 m .
Por definição de onda:
Com em mãos, a gente já sabe que o comprimento de onda é

Passo 3

Agora, vamos pegar a frequência angular ysimcos(omega t)Longrightarrow omega = 12pi (rad/s) no f = omega2pi = 12pi2pi = 6 Hz .
Por definição:
Dessa forma, a frequência (ciclos por segundo) é

Passo 4

Escolhe a relação que preferir:
opção 1) v = 4 m times 6 Hz = 24 m/s
v = 12pipi/2 = 12picdot2pi = 24 m/s
opção 2)

Resposta

A velocidade escalar das ondas na corda é
boxed24 m/s

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