Numa experiência com ondas estacionárias, uma corda de 90 cm de comprimento está conectada ao terminal de um diapasão elétricoe oscilando perpendicularmente ao seu comprimento. na freqüência de 60 Hz . A massa da corda é 0.044 kg . (a) A que tensão deve a corda estar submetida (pesos estão presos na outra ponta) para ela vibrar com dois comprimentos de onda? (b) O que aconteceria se o diapassão fosse girado de forma a vibrar paralejamente ao comprimento da corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 90 cm conectada a um diapasão elétrico que vibra perpendicularmente ao comprimento da corda com uma frequência de 60 Hz. A massa da corda é 0,044 kg. No item (a), precisamos descobrir qual é a tensão que a corda deve ter para vibrar com duas ondas completas (duas comprimentos de onda). No item (b), vamos pensar no que aconteceria se o diapasão vibrasse paralelamente à corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e a relação entre frequência, comprimento de onda, velocidade da onda e tensão na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a frequência da onda, o comprimento de onda e a velocidade da onda. A fórmula básica é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da onda,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda,
- $ f $ é a frequência.
Mas como estamos lidando com ondas estacionárias na corda, precisamos considerar quantas ondas cabem na corda. O comprimento da corda $ L $ está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Aqui, $ n $ é o número de meias ondas que cabem na corda. No nosso caso, queremos duas ondas completas, ou seja, $ n = 4 $ (porque cada onda completa tem 2 meias ondas).
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda $ \lambda $.
Sabemos que:
- $ L = 0,9 $ m (90 cm convertidos para metros),
- $ n = 4 $ (duas ondas completas).
Substituindo na fórmula:
Então, o comprimento de onda é de 0,45 metros.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda $ v $ usando a frequência $ f = 60 $ Hz e o comprimento de onda $ \lambda = 0,45 $ m:
A velocidade da onda na corda é de 27 metros por segundo.
Passo 5
Para encontrar a tensão $ T $ na corda, usamos a fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão e a massa por unidade de comprimento $ \mu $:
Primeiro, calculamos $ \mu $:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar $ T $:
Resposta
(a) A tensão na corda deve ser aproximadamente 35,6 N para que ela vibre com duas ondas completas.
(b) Se o diapasão vibrasse paralelamente ao comprimento da corda, as ondas geradas seriam longitudinais ao invés de transversais. Como a corda está preparada para ondas transversais, provavelmente não formariam ondas estacionárias de forma eficiente, e a vibração não ocorreria como esperado.