Uma corda tem massa específica linear de
e está sujeita a uma tensão de 300 N . A corda é fixa em suas extremidades por suportes mantidos a uma distância de
. Considere que uma onda progressiva na corda produza uma onda estacionária com 5/2 comprimentos de onda, determine:
a. A velocidade;
b. O comprimento de onda;
c. A frequência.
a. A velocidade;
b. O comprimento de onda;
c. A frequência.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede três coisas.
Informações fornecidas:
- massa linear da corda:
(vai ser preciso converter para SI). - tensão da corda:
. - distância entre os suportes (comprimento da corda):
. - a onda estacionária formada na corda contém
comprimentos de onda ao longo da corda (ou seja, o comprimento da corda é igual a vezes o comprimento de onda).
Perguntas:
a. Determinar a velocidade da onda na corda.
b. Determinar o comprimento de onda.
c. Determinar a frequência.
a. Determinar a velocidade da onda na corda.
b. Determinar o comprimento de onda.
c. Determinar a frequência.
Passo 2
Converter unidades para o SI e interpretar a condição da onda estacionária.
- Converter
de gramas por metro para quilogramas por metro:
- Converter
de centímetros para metros:
- Interpretação da condição de onda estacionária: dizer que a corda contém
comprimentos de onda ao longo de significa
onde
é o comprimento de onda da onda que produz a estação. (Como observação útil: para uma corda fixa nas duas extremidades os modos permitidos satisfazem
com
inteiro; aqui
corresponde ao modo com
.)
Passo 3
Calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula para uma corda tensa.
Explicação da fórmula: para uma onda transversal numa corda ideal tensa, a velocidade
depende somente da tensão
e da massa linear
. A relação é
onde
é a velocidade (em
),
é a tensão (em
) e
é a massa por unidade de comprimento (em
). Essa fórmula vem de igualar as forças resultantes aos termos de massa na equação de onda para a corda (não precisamos deduzir aqui, basta saber que é a fórmula padrão).
Agora calcular numericamente:
Calcular o quociente:
Tomando a raiz quadrada:
Arredondando de forma consistente com os dados (três algarismos significativos), obtemos
Passo 4
Determinar o comprimento de onda
a partir da relação dada entre
e
.
Como temos
, isolamos
:
Substituindo
:
Passo 5
Calcular a frequência
sabendo que para uma onda harmônica relaciona-se
,
e
por
onde
é a frequência (em
). Isolando
:
Substituindo os valores calculados (usar os valores não arredondados intermediários dá mais precisão; aqui usamos
e
):
Arredondando para três algarismos significativos: