A velocidade de uma onda transversal em uma corda é
quando a tensão da corda é 120 N . Qual deve ser o valor da tensão para que a velocidade da onda aumente para
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Velocidade inicial da onda:
. - Tensão inicial da corda:
. - Velocidade desejada da onda:
.
O que se pede:
- Determinar a tensão
que deve ser aplicada à corda para que a velocidade da onda passe de para .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Para uma onda transversal em uma corda homogênea, a velocidade da onda é dada pela relação
onde:
-
é a velocidade da onda (em ); -
é a tensão na corda (em ); -
é a massa por unidade de comprimento (densidade linear) da corda (em ).
Explicando a fórmula de forma simples: quanto maior a tensão
, maior a força que “puxa” a corda e, portanto, mais rápida fica a propagação da perturbação; quanto maior a massa por metro
, mais “pesada” é a corda por unidade de comprimento e mais lenta fica a onda. A relação é uma raiz quadrada porque a velocidade cresce com a raiz de
dividido por
.
Passo 3
Eliminação da densidade linear
usando as duas condições (não precisamos conhecer
explicitamente):
- Aplicando a fórmula para os dois estados:
- Fazendo a razão das duas equações:
- Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
- Isolando
:
Esse passo é muito útil na prova: quando uma grandeza depende da raiz quadrada de outra, trabalhar com razões e elevar ao quadrado simplifica e geralmente elimina parâmetros desconhecidos.
Passo 4
Substituição dos números e cálculo exato (passo a passo, sem pular etapas):
- Calcular a razão das velocidades:
- Elevar ao quadrado:
- Multiplicar por
:
Passo 5
Interpretação numérica e observação prática:
- A fração
é o valor exato da tensão necessária. Para uso prático (e em provas costuma-se dar uma resposta numérica aproximada), converte-se para decimal e arredonda-se com sentido físico: - O valor decimal aproximado será apresentado na seção de resposta final abaixo. Força para você — já estamos quase lá!