Um mol de nitrogênio se expande a uma temperatura constante de
de um volume inicial 5 L para 10 L . Considerando o nitrogênio como gás ideal, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é, aproximadamente: ( use ln (2)
e
).
zero.
zero.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Dado:
mol de nitrogênio. - Dado: temperatura inicial e final (isotérmico)
. - Dado: volume inicial
. - Dado: volume final
. - Dado: constantes fornecidas:
e . - Pergunta: calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão (valor aproximado).
Observação útil (do enunciado): o processo é isotérmico (temperatura constante).
Passo 2
Entender a fórmula física do trabalho em um processo isotérmico de gás ideal e o que cada símbolo significa.
- Em termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás quando o volume varia é dado por
onde
é o trabalho (positivo se realizado pelo gás),
é a pressão e
o volume.
- Para um gás ideal, a equação de estado é
onde
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura absoluta (em Kelvin). Aqui
tem unidades de pascal se
está em
e
em
, mas note: ao substituir
dentro do integral a razão
é adimensional, então volumes em litros também se cancelam na razão (veremos isso adiante).
Passo 3
Derivar a expressão do trabalho para o caso isotérmico (passo-a-passo da integral) — isso é importante para saber quando usar logaritmo.
Substituindo
na integral:
Como
,
e
são constantes durante o processo isotérmico, podem sair da integral:
A integral de
é o logaritmo natural:
Portanto a expressão final é
Explicando as convenções de sinal: esta fórmula dá o trabalho realizado pelo gás. Alguns livros usam
ou
com sinais trocados; aqui usamos a convenção “trabalho realizado pelo gás” positivo.
Passo 4
Preparar os valores numéricos e unidades para substituir na fórmula.
- Converter temperatura para Kelvin:
- A razão dos volumes é
note que aqui usei volumes em litros e a razão é adimensional, então não é necessário converter para
porque a razão não depende da unidade.
- Já temos
dado e e .
Passo 5
Substituir os números na fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula:
Substituindo:
Calculemos em etapas:
Agora
Arredondando de forma razoável (duas ou três cifras significativas):
Passo 6
Interpretação final e motivação (um empurrãozinho de ânimo).
- Portanto o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão isotérmica de
para a é aproximadamente . - Não é zero: trabalho seria zero apenas se o volume não tivesse mudado (ou se houvesse algum processo sem deslocamento de fronteira). Aqui houve expansão, então o gás realizou trabalho positivo.
Força e ânimo: você já tem a fórmula padrão na mão — sempre que for isotérmico lembra: integrar
, usar
e sai o logaritmo. Dá pra fazer rápido na prova.