Uma corda de varal está esticada ente dois suportes. Uma toalha molhada é pendurada na região central da corda. É possível que a corda continue esticada na horizontal? Explique.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma corda de varal presa em dois pontos no mesmo nível e, ao pendurarmos uma toalha molhada bem no meio, queremos saber se a corda pode continuar exatamente na horizontal. Conteúdo envolvido: equilíbrio estático de um ponto de suspensão, decomposição vetorial da tensão na corda e balanceamento de forças.
Passo 2
Modelo de forças no ponto de encaixe da toalha: a toalha pesa
para baixo. A corda puxa a toalha com duas tensões iguais de módulo
, apontando uma para a esquerda e outra para a direita, cada uma formando um ângulo
abaixo da horizontal. Em forma esquemática:
As componentes verticais dessas tensões devem balancear o peso, e as componentes horizontais se cancelam entre si.
Passo 3
Escrevendo a condição de equilíbrio no eixo vertical:
Se a corda ficasse perfeitamente horizontal, teríamos
e, portanto,
, o que daria
. Isso é impossível enquanto
. A única forma de tornar
igual a
com
seria
, o que não ocorre em cordas reais.
Resposta
Não. Para suportar o peso da toalha a corda precisa formar um ângulo
com a horizontal, de modo que suas componentes verticais de tensão equilibrem o peso. A única forma idealizada de mantê-la perfeitamente horizontal seria submetê-la a uma tensão infinita, o que não é fisicamente possível.