Uma pessoa q descer por uma cabo de uma janela que está a 15,0 m do solo. O cabo de que dispõe, de 24,0 m, suporta a tensão máxima de 360 N e o peso da pessoa é de 600 N . Se a velocidade de chegada ao solo for de 8,00 m / s a pessoa será bastante machucada.
a) Mostrar que não será possível fazer a descida escorregando pelo cabo.
b) Como será possível fazer a descida com segurança?

Passo 1

Resumo: uma pessoa de peso ;P=600 N; quer descer de uma janela a h=15,0 m do solo, usando um cabo de comprimento L=24,0 m cuja tensão máxima admissível é Tmax=360 N O conteúdo é energia e dinâmica do choque elástico (parada do corpo quando o cabo fica esticado).

Passo 2

Se a pessoa escorregar sem atrito pelo cabo, ela cai livremente até o trecho em que o cabo fica totalmente esticado. Como o cabo tem 24,0 m e a queda é de 15,0 m, sobra um “folga” de
De<a x = L - h = 24,0 - 15,0 = 9,0 m
Durante a queda livre até o fim do folga, a velocidade ao ficar justo ao estirar o cabo é
v = raiz2gh = raiz2cdot 9,8cdot15,0 approx 17,15 m/s

Passo 3

Ao esticar o cabo, a desaceleração média necessária para parar em De<a x=9,0 m vale
a=v^22,De<a x =(17,15)^22cdot9,0 approx 16,34 m/s^2
A massa da pessoa é m=P/g=600/9,8approx61,22 kg

Passo 4

A tensão máxima no cabo ocorre no instante da frenagem e vale
T = m,(g + a) =61,22,(9,8 +16,34) approx61,22times26,14 approx1,600 N,
muito acima de Tmax=360 N

Passo 5

Conclusão (a): como Tapprox1,600 N>360 N, o cabo arrebenta antes de parar a pessoa. Logo, não é possível descer escorregando pelo cabo.

Passo 6

Para descer com segurança, é preciso dissipar a energia potencial gradualmente, de modo que a tensão no cabo nunca ultrapasse 360 N. Uma solução prática é usar um dispositivo de fricção (descensor, como “oito” ou “Gri–Gri”), que funciona assim:
  • O sistema cria atrito controlado entre cabo e dispositivo, limitando a tensão no trecho preso ao teto a um valor T<=360 N.
  • A diferença mg - T é convertida em calor por atrito, permitindo uma desaceleração suave.
  • Ajustando o grau de fricção, mantém–se uma velocidade de descida confortável (bem abaixo de 8 m/s), sem picos de tensão capazes de romper o cabo.

Resposta

a) Não é possível escorregar livremente, pois ao parar em 9,0 m de folga a tensão atinge cerca de 1600 N, muito acima de 360 N.
b) Deve-se usar um descensor (dispositivo de fricção) que limite a tensão no cabo a no máximo 360 N, dissipando o restante da energia por atrito e garantindo uma descida segura.

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