Uma pessoa q descer por uma cabo de uma janela que está a
do solo. O cabo de que dispõe, de
, suporta a tensão máxima de 360 N e o peso da pessoa é de 600 N . Se a velocidade de chegada ao solo for de
a pessoa será bastante machucada.
a) Mostrar que não será possível fazer a descida escorregando pelo cabo.
b) Como será possível fazer a descida com segurança?
a) Mostrar que não será possível fazer a descida escorregando pelo cabo.
b) Como será possível fazer a descida com segurança?
Passo 1
Resumo: uma pessoa de peso
quer descer de uma janela a
do solo, usando um cabo de comprimento
cuja tensão máxima admissível é
O conteúdo é energia e dinâmica do choque elástico (parada do corpo quando o cabo fica esticado).
Passo 2
Se a pessoa escorregar sem atrito pelo cabo, ela cai livremente até o trecho em que o cabo fica totalmente esticado. Como o cabo tem
e a queda é de
, sobra um “folga” de
Durante a queda livre até o fim do folga, a velocidade ao ficar justo ao estirar o cabo é
Passo 3
Ao esticar o cabo, a desaceleração média necessária para parar em
vale
A massa da pessoa é
Passo 4
A tensão máxima no cabo ocorre no instante da frenagem e vale
muito acima de
Passo 5
Conclusão (a): como
, o cabo arrebenta antes de parar a pessoa. Logo, não é possível descer escorregando pelo cabo.
Passo 6
Para descer com segurança, é preciso dissipar a energia potencial gradualmente, de modo que a tensão no cabo nunca ultrapasse
. Uma solução prática é usar um dispositivo de fricção (descensor, como “oito” ou “Gri–Gri”), que funciona assim:
- O sistema cria atrito controlado entre cabo e dispositivo, limitando a tensão no trecho preso ao teto a um valor
. - A diferença
é convertida em calor por atrito, permitindo uma desaceleração suave. - Ajustando o grau de fricção, mantém–se uma velocidade de descida confortável (bem abaixo de
m/s), sem picos de tensão capazes de romper o cabo.
Resposta
a) Não é possível escorregar livremente, pois ao parar em
m de folga a tensão atinge cerca de
N, muito acima de
N.
b) Deve-se usar um descensor (dispositivo de fricção) que limite a tensão no cabo a no máximo N, dissipando o restante da energia por atrito e garantindo uma descida segura.
b) Deve-se usar um descensor (dispositivo de fricção) que limite a tensão no cabo a no máximo