Uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva com uma velocidade dada por
. No instante
, determine:
(a) A componente tangencial da aceleração
.
(b) A componente normal da aceleração
.
(c) O raio de curvatura (
) da trajetória em
.
(a) A componente tangencial da aceleração
(b) A componente normal da aceleração
(c) O raio de curvatura (
Passo 1
O enunciado pede que, em
, a gente ache as componentes tangencial
e normal
da aceleração de uma partícula cuja velocidade é
e também o raio de curvatura
. Isso é parte de Cinemática Vetorial (movimento em curva). Vamos precisar de:
– (aceleração vetorial)
–
–
–
–
–
–
–
Passo 2
Primeiro derivamos
para achar
:
No instante
:
Passo 3
Componente tangencial
:
- rapidez:
- produto escalar:
- então
Passo 4
Componente normal
:
- norma de
:
Passo 5
Raio de curvatura
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)