Lei dos senos. Dois vetores
e
formam um ângulo de
entre si. O vetor
possui um módulo igual a 25,0 unidades de comprimento e faz um ângulo de
com o vetor resultante
.
(a) Determine o módulo do vetor
.
(b) Calcule o módulo do vetor resultante
.
(a) Determine o módulo do vetor
(b) Calcule o módulo do vetor resultante
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
tais que
, o ângulo entre eles é
e o vetor resultante
faz
com
. Vamos usar o conteúdo de Lei dos Senos num triângulo formado pelos vetores
,
e
.
Passo 2
Representamos geometricamente a soma vetorial por um triângulo de vértices
(origem de
),
(cabeça de
) e
(cabeça de
). Nesse triângulo:
– O ângulo em (entre
e
) vale
.
– O ângulo em (entre
e
) vale
.
– Portanto, o ângulo em é
– O ângulo em
– O ângulo em
– Portanto, o ângulo em
Passo 3
Pela Lei dos Senos, escrevemos
Isolando
,
Calculando numericamente (
,
),
Passo 4
De novo pela Lei dos Senos, agora usando o lado
(oposto a
),
Como
,
Resposta
(a)
unidades
(b) unidades
(b)