5-(a) Qual a energia cinética de translação média de moléculas de oxigênio no ar à temperatura ambiente ( 300 K )? E das moléculas de hidrogênio? (b) Qual é a Vmq das moléculas de O2 e H2 nesta mesma temperatura? Dados MO=16 g / mol e MH=1 g / mol.
(a) 6,2 times 10^-21 J, (b) 483 m / s(O2) e 1934 m / s(H2).

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética de translação média e a velocidade quadrática média ( vrm mq, ou vrm rms) de moléculas de O2 e H2 a T=300 K.
Conteúdo: teoria da equipartição de energia para gases ideais e fórmula de vrm rms.
Fórmulas que vamos usar:
Erm cin=32kB T
vrm rms=raiz3RTM
onde kB é a constante de Boltzmann, R a constante dos gases, T a temperatura e M a massa molar em kg/mol.

Passo 2

Aplicando a equipartição para a energia média de translação:
Erm cin=32kB T
Substituindo kB=1,38times10^-23,J/K e T=300,K:
Erm cin =32times(1,38times10^-23)times300 =6,21times10^-21,J
Note que esse valor independe da massa da molécula, portanto vale para O2 e H2.

Passo 3

Para calcular vrm rms precisamos das massas molares em kg/mol.
Átomo de O: MO=16,g/molRightarrow molécula de O2:M=2times16=32,g/mol=0,032,kg/mol
Átomo de H: MH=1,g/molRightarrow molécula de H2:M=2times1=2,g/mol=0,002,kg/mol
A fórmula é
vrm rms=raiz3RTM
com R=8,314,J/(molcdot K) e T=300,K.

Passo 4

Cálculo de vrm rms para cada gás:
Para O2:
vrm rms =raiz3times8,314times3000,032 approx4,83times10^2,m/s =483,m/s
Para H2:
vrm rms =raiz3times8,314times3000,002 approx1,93times10^3,m/s =1934,m/s

Resposta

(a) A energia cinética média é
Erm cin = 6,21times10^-21,J
para O2 e H2.
(b) As velocidades quadráticas médias são
vrm rms(O2) = 483,m/s, vrm rms(H2) = 1934,m/s

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