No eixo
, uma fonte
está na origem
, e outra fonte
está no ponto
. As fontes emitem ondas progressivas unidimensionais de mesma frequência
, amplitude
, no sentido positivo do eixo
. Obtenha a expressão para a função de onda resultante para
sabendo que as ondas estão em fase nas suas respectivas origens.
Passo 1
O enunciado descreve duas fontes pontuais unidimensionais em
(
) e em
(
), ambas emitindo ondas harmônicas de amplitude
e frequência
no sentido positivo de
, com mesma fase inicial em cada origem. Queremos a superposição das duas ondas no regime estacionário para
. Vamos usar que cada onda é
com
e
, e determinar o desfasamento
devido ao deslocamento da fonte
.
Passo 2
Para
em
, a fase inicial é zero, portanto
Passo 3
Para
em
, queremos que em
e
a fase seja também zero. Logo o argumento da cosseno deve zerar quando
,
:
Portanto
Passo 4
A onda resultante é
onde
. Usando a identidade
com
e
, obtemos
Como
, fica
Passo 5
Finalmente, usando
, temos