A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto
. Qual é o período de oscilação da corda do violino?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino que está muito esticada e, quando tocada junto com um diapasão que vibra a 440 Hz (que é o lá de concerto), percebemos 4 batimentos por segundo. Nosso objetivo aqui é encontrar o período de oscilação dessa corda do violino.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre batimentos. Batimentos acontecem quando duas ondas de frequências próximas são tocadas juntas. A frequência dos batimentos é igual à diferença entre as duas frequências. Ou seja:
Aqui,
é a frequência dos batimentos,
é a frequência do diapasão (440 Hz) e
é a frequência da corda do violino que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que os batimentos são 4 Hz, então podemos escrever:
Isso significa que a frequência da corda do violino pode ser:
Ou
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o período de oscilação da corda do violino. O período (
) é o inverso da frequência:
Vamos calcular para ambas as possibilidades de frequência.
Passo 5
Primeira possibilidade:
Segunda possibilidade:
Resposta
O período de oscilação da corda do violino é aproximadamente
segundos ou
segundos, dependendo se a frequência da corda é
Hz ou
Hz.