Um detector de movimento estacionário envia ondas sonoras de
em direção a um caminhão que se aproxima com uma velocidade de
. Qual é a frequência das ondas refletidas de volta para o detector?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um detector de movimento que manda ondas sonoras com frequência de
em direção a um caminhão que está se aproximando a
. A pergunta é: qual será a frequência das ondas que voltam para o detector depois de refletirem no caminhão? Vamos usar o Efeito Doppler para resolver isso. Precisamos entender como as ondas sonoras se comportam quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos e as que precisamos:
- Frequência emitida (
): - Velocidade do caminhão (
): (está se aproximando, então consideramos positiva) - Velocidade do som (
): Aproximadamente no ar (essa é uma constante que usamos para ondas sonoras)
Passo 3
O efeito Doppler para ondas sonoras ocorre quando há movimento entre a fonte e o observador. Quando a fonte se aproxima do observador, a frequência observada aumenta. No nosso caso, temos duas etapas:
- O detector envia ondas para o caminhão.
- O caminhão reflete essas ondas de volta para o detector.
Vamos calcular a frequência refletida passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos a frequência que o caminhão recebe. Usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte e um observador em movimento:
Aqui, o caminhão é o novo “observador” que está se aproximando da fonte (detector). Como o detector está estacionário,
. Então, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, o caminhão atua como uma nova fonte que emite essa frequência
de volta para o detector. O detector está estacionário, então usamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas dessa vez considerando que a fonte (caminhão) está se movendo em direção ao observador (detector):
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência das ondas refletidas de volta para o detector é aproximadamente
.