Uma corda de um violoncelo tem comprimento
para o qual a freqüência fundamental é
. (a) De qual comprimento
precisa a corda ser diminuida com o dedo, para mudar a freqüência fundamental para
? (b) Qual o valor de
para
? © Para
, qual a razão entre o comprimento de onda da nova onda sonora emitida pela corda e a emitida antes da colocação do dedo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma corda de comprimento
que vibra na sua frequência fundamental
. Se eu encostar o dedo em algum ponto, diminuo o comprimento ativo para
e aí a frequência fundamental passa a ser
. A matéria aqui é ondas em corda (vibração fixa nas duas extremidades) e também a relação onda–frequência (
). Vamos usar:
- Para uma corda fixa,
. - Se eu encurtar para
, a nova freq é .
Passo 2
Primeiro, escrevemos as duas frequências:
Como pedem para
, a gente faz
O
some dos dois lados, sobrando
Passo 3
(a) Pronto, achamos que
Isso responde a letra (a).
Passo 4
(b) Agora plugamos
e
:
Passo 5
© A gente também quer a razão entre os comprimentos de onda novos e antigos. Como a velocidade
do som na corda não muda, vale
Então
Para
, dá
.
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©