Uma corda de um violoncelo tem comprimento L para o qual a freqüência fundamental é f. (a) De qual comprimento l precisa a corda ser diminuida com o dedo, para mudar a freqüência fundamental para rf? (b) Qual o valor de l para L=0,80 m e r=6/5? © Para r=6/5, qual a razão entre o comprimento de onda da nova onda sonora emitida pela corda e a emitida antes da colocação do dedo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma corda de comprimento que vibra na sua frequência fundamental . Se eu encostar o dedo em algum ponto, diminuo o comprimento ativo para e aí a frequência fundamental passa a ser . A matéria aqui é ondas em corda (vibração fixa nas duas extremidades) e também a relação onda–frequência ( ). Vamos usar:
  1. Para uma corda fixa, .
  2. Se eu encurtar para , a nova freq é .

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas frequências:
f = v2L e f' = v2l
Como pedem para v2l = r,v2L , a gente faz
1l = r,1L Longrightarrow l1=Lr
O some dos dois lados, sobrando

Passo 3

(a) Pronto, achamos que
l = Lr
Isso responde a letra (a).

Passo 4

(b) Agora plugamos l = 0,806/5 = 0,80;times;56 = 0,80;times;0,8333ldots approx 0,67: m e :

Passo 5

© A gente também quer a razão entre os comprimentos de onda novos e antigos. Como a velocidade lambda = vf e lambda' = vf' do som na corda não muda, vale
lambda'lambda = v/f'v/f = ff' = 1r
Então
Para , dá
.

Resposta

(a)
(b)
©

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