As cordas de um violino, respectivamente mais leve e mais pesada, têm densidades lineares de 3,0 g / m e 0.29 g / m. Qual é à relação dos diâmetros dessas cordas. da mais pesada para a mais leve, supondo que são feitas do mesmo material?

Passo 1

Então, temos duas cordas de violino: uma mais leve com densidade linear de $ 3,0 , \mathrm{g/m} $ e outra mais pesada com densidade linear de $ 0,29 , \mathrm{g/m} $. Queremos descobrir a relação entre os diâmetros dessas cordas, da mais pesada para a mais leve, assumindo que elas são feitas do mesmo material. Para resolver isso, vamos precisar entender como a densidade linear está relacionada ao diâmetro das cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade linear. A densidade linear ($ \mu $) é definida como a massa por unidade de comprimento da corda:
mu
onde $ m $ é a massa e $ L $ é o comprimento da corda.

Passo 3

Como as duas cordas são feitas do mesmo material, elas têm a mesma densidade volumétrica ($ \rho rho é m m V $):
V

Passo 4

Vamos relacionar a massa da corda com seu volume. Rearranjando a fórmula da densidade, temos:
m = rho cdot V

Passo 5

O volume ($ V V áçã A A L $):
L
Como a corda tem seção transversal circular, a área é:
V = A cdot L
onde $ d $ é o diâmetro da corda.

Passo 6

Substituindo a área na expressão do volume:
V = pi d^24 cdot L
Agora, substituindo $ V $ na equação da massa:
V

Passo 7

Como a densidade linear é $ \mu = \frac{m}{L} $, substituímos $ m $:
mu = mL
Rearranjando para encontrar $ d $:
m
Isso mostra que o diâmetro $ d $ é proporcional à raiz quadrada da densidade linear $ \mu $.

Passo 8

Para encontrar a relação dos diâmetros das duas cordas, vamos considerar as densidades lineares $ \mu_1 = 0,29 , \mathrm{g/m} $ (mais pesada) e $ \mu_2 = 3,0 , \mathrm{g/m} $ (mais leve). A razão dos diâmetros será:
mu1 = 0,29 , g/m

Resposta

A relação dos diâmetros da corda mais pesada para a mais leve é aproximadamente $ 0,311 $. Ou seja, o diâmetro da corda mais pesada é cerca de 31,1% do diâmetro da corda mais leve.

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