Uma onda eletromagnética harmônica plana propaga-se num meio com mu=muo e tem seu campo elétrico dado por (unidades do sistema MKS):
Ex=0,5 sen(4 pi5 z-2 pi 10^8 t) ; Ey=Ez=0. Calcule:
o módulo da velocidade de propagação da onda ;
Dado: c=3 cdot 10^8 m / s.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética harmônica plana que se propaga num meio onde a permeabilidade magnética mu é igual à permeabilidade no vácuo, ou seja, mu = mu0. A equação do campo elétrico dessa onda é dada por:
Ex = 0,5 , sin(4pi5 z - 2pi times 10^8 t)
com Ey = Ez = 0. Queremos calcular o módulo da velocidade de propagação dessa onda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente a relação entre a velocidade de propagação, a frequência angular omega e o número de onda k.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação do campo elétrico que correspondem ao número de onda k e à frequência angular omega. A equação geral de uma onda harmônica é:
E = E0 sin(k z - omega t)
Comparando com a equação dada:
k = 4pi5 , rad/m e omega = 2pi times 10^8 , rad/s

Passo 3

Sabemos que a velocidade de propagação v de uma onda eletromagnética é dada pela relação:
v = omegak
Ou seja, a velocidade é a frequência angular dividida pelo número de onda. Vamos usar essa fórmula para calcular v.

Passo 4

Substituindo os valores de omega e k na fórmula:
v = 2pi times 10^84pi5 = 2 times 10^845 = 2 times 10^8 times 54 = 2,5 times 10^8 , m/s

Resposta

O módulo da velocidade de propagação da onda é 2,5 times 10^8 , m/s.

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