Uma onda eletromagnética harmônica plana propaga-se num meio com mu=muo e tem seu campo elétrico dado por (unidades do sistema MKS):
Ex=0,5 sen(4 pi5 z-2 pi 10^8 t) ; Ey=Ez=0. Calcule:
o campo magnético B;
Dado: c=3 cdot 10^8 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma onda eletromagnética harmônica plana num meio com μ=μ₀, cujo campo elétrico é
Ex=0,5;sin!l(tfrac4pi5,z - 2pi,10^8,tr), Ey=Ez=0,
Queremos encontrar o campo magnético vec B.
Conteúdo: ondas eletromagnéticas e a relação entre vec E, vec B e o vetor de onda vec k.
O que vamos usar:
1) A forma geral de onda plana sin(kz-omega t);
2) A relação v=omega/k entre velocidade de fase, frequência angular e número de onda;
3) A relação vec B=1v,hat ktimesvec E (ou vec B=(k/omega),hat ktimesvec E).

Passo 2

Identificar os parâmetros da onda:
  • Número de onda: k=tfrac4pi5 rad/m.
  • Frequência angular: omega=2picdot10^8 rad/s.
  • Direção de propagação: só aparece z, então hat k=hat z.

Passo 3

Lembrar que, para uma onda E-M plana:
  1. vec Eperpvec Bperphat k;
  2. vec B=1v,hat ktimesvec E, onde v é a velocidade de fase;
  3. v=omegak.

Passo 4

Calcular a velocidade de fase no meio:
v=omegak=2pi;10^8,tfrac4pi5, =2pi;10^8cdot54pi =104,10^8 =2,5times10^8 m/s

Passo 5

Fazer o produto vetorial hat ztimesvec E:
  • Como vec E=Ex,hat x=0,5sin(cdots),hat x, temos hat ztimeshat x = hat y
    Então,
    $$\hat z\times\vec E
=0{,}5\sin!\bigl(\tfrac{4\pi}{5}z-2\pi,10^8t\bigr),\hat y.$$

Passo 6

Aplicar vec B=1v,hat ztimesvec E:
vec B =12,5times10^8;0,5;sin!l(tfrac4pi5z-2pi,10^8tr),hat y =l(2,0times10^-9r), sin!l(tfrac4pi5z-2pi,10^8tr),hat y

Resposta

$$\boxed{\vec B
=2{,}0\times10{-9},\sin!\Bigl(\frac{4\pi}{5}z-2\pi\cdot108,t\Bigr),\hat y\quad(\mathrm{tesla}).}$$

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