Um corpo de 4,00 kg está inicialmente em repouso em x =0, e é acelerado a potência constante de 8,00 W. No instante t=9,00 s está em x=36,0 m. calcular a velocidade e a posição do corpo no instante t=6,00 s.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é resolver um problema de mecânica onde um corpo de massa parte do repouso em e recebe potência constante . A gente sabe que no instante a posição é , e quer descobrir a velocidade e a posição no instante .
Conteúdo: energia e potência em mecânica, relação , e como integrar para achar e . Vamos usar cálculo pra isso (separar variável, integrar, etc.).

Passo 2

Teoria: potência instantânea é
P = Fcdot v
e como P = m,dvdt,v ;;Longrightarrow;; dvdt = Pm,v, a gente escreve
Isso é uma equação diferencial que liga e .

Passo 3

Agora separa variável e integra:
v,dv = Pm,dt
Integrando de integral0^v v',dv' = Pmintegral0^t dt' ;;Longrightarrow;; v^22 = Pm,t até v(t) = raiz2Pm,t no lado esquerdo e de até no direito:
Então a velocidade em função do tempo é

Passo 4

Para achar a posição, lembra que x(t) = integral0^t v(t'),dt' = integral0^t raiz2Pm,t',dt' = raiz2Pm;integral0^t!t'^1/2dt' = raiz2Pm;23,t^3/2. Logo:
x(t) = 23,raiz2Pm;t^3/2
Ou seja,

Passo 5

Antes de usar em x(9)=23cdot2cdot9^3/2=43cdot27=36:m,, vale conferir em :
, então
bate com o enunciado, show!

Passo 6

Agora pluga v(6)=raiz2cdot84,6 = 2raiz6;approx 2cdot2,449=4,90:m/s:
Velocidade
x(6)=23,2,6^3/2 = 43cdot6raiz6 = 8raiz6;approx 8cdot2,449=19,6:m
Posição

Resposta

Velocidade em :
Posição em :

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