Um corpo de
está inicialmente em repouso em x
, e é acelerado a potência constante de
. No instante
está em
. calcular a velocidade e a posição do corpo no instante
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é resolver um problema de mecânica onde um corpo de massa
parte do repouso em
e recebe potência constante
. A gente sabe que no instante
a posição é
, e quer descobrir a velocidade e a posição no instante
.
Conteúdo: energia e potência em mecânica, relação , e como integrar para achar
e
. Vamos usar cálculo pra isso (separar variável, integrar, etc.).
Conteúdo: energia e potência em mecânica, relação
Passo 2
Teoria: potência instantânea é
e como
, a gente escreve
Isso é uma equação diferencial que liga
e
.
Passo 3
Agora separa variável e integra:
Integrando de
até
no lado esquerdo e de
até
no direito:
Então a velocidade em função do tempo é
Passo 4
Para achar a posição, lembra que
. Logo:
Ou seja,
Passo 5
Antes de usar em
, vale conferir em
:
, então
bate com o enunciado, show!
Passo 6
Agora pluga
:
Velocidade
Velocidade
Posição
Resposta
Velocidade em
:
Posição em :
Posição em