Uma fatia de pão com manteiga na sua face superior é derrubado de uma mesa de altura 76 cm . Supondo que o pão realiza um movimento de rotação em relação a um eixo horizontal que passa pelo seu centro, determine para quais ângulos de rotação a fatia de pão acaba com manteiga para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma fatia de pão com manteiga em cima, largada de uma mesa de 76 cm de altura, e ela gira em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro do pão. A pergunta é: para quais ângulos de rotação essa fatia vai acabar com a manteiga virada pra baixo?
Conteúdo envolvido: cinemática de rotação (noção de ângulo de rotação e como ele afeta a orientação de um corpo). O que precisamos aqui é entender como, a partir de um ângulo de rotação , a face que estava pra cima vai parar embaixo.

Passo 2

Teoria básica: imagine a fatia inicialmente com manteiga pra cima, a gente chama esse estado de ângulo zero, . Se ela girar de modo que o ângulo seja igual a rad (180°), a face que estava pra cima vai ficar pra baixo. Se girar mais (ou seja, total de ), volta a ficar igual ao começo (manteiga pra cima). Então cada “meia volta” de troca o lado da manteiga.

Passo 3

Conclusão: para que o pão termine com a manteiga pra baixo, o ângulo total de rotação varphi = (2k+1),pi, tem que ser um múltiplo ímpar de . Em fórmula,
onde é qualquer número inteiro (0, 1, 2, …).

Resposta

A fatia de pão acaba com a manteiga para baixo sempre que
boxedvarphi = (2k+1),pi, kinZ

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