Uma fatia de pão com manteiga na sua face superior é derrubado de uma mesa de altura 76 cm . Supondo que o pão realiza um movimento de rotação em relação a um eixo horizontal que passa pelo seu centro, determine para quais ângulos de rotação a fatia de pão acaba com manteiga para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma fatia de pão com manteiga em cima, largada de uma mesa de 76 cm de altura, e ela gira em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro do pão. A pergunta é: para quais ângulos de rotação essa fatia vai acabar com a manteiga virada pra baixo?
Conteúdo envolvido: cinemática de rotação (noção de ângulo de rotação e como ele afeta a orientação de um corpo). O que precisamos aqui é entender como, a partir de um ângulo de rotação , a face que estava pra cima vai parar embaixo.
Conteúdo envolvido: cinemática de rotação (noção de ângulo de rotação e como ele afeta a orientação de um corpo). O que precisamos aqui é entender como, a partir de um ângulo de rotação
Passo 2
Teoria básica: imagine a fatia inicialmente com manteiga pra cima, a gente chama esse estado de ângulo zero,
. Se ela girar de modo que o ângulo
seja igual a
rad (180°), a face que estava pra cima vai ficar pra baixo. Se girar mais
(ou seja, total de
), volta a ficar igual ao começo (manteiga pra cima). Então cada “meia volta” de
troca o lado da manteiga.
Passo 3
Conclusão: para que o pão termine com a manteiga pra baixo, o ângulo total de rotação
tem que ser um múltiplo ímpar de
. Em fórmula,
onde
é qualquer número inteiro (0, 1, 2, …).
Resposta
A fatia de pão acaba com a manteiga para baixo sempre que