A força necessária para rebocar um barco com velocidade constante é proporcional à velocidade. Se uma velocidade de
requer
, qual será a potência necessária para uma velocidade de 12
?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um barco sendo rebocado com velocidade constante. A força de reboque F que mantém o barco em velocidade v fica maior conforme a velocidade aumenta, seguindo uma relação de proporcionalidade direta:
F ∝ v
O enunciado pede a potência P necessária para rebocar a 12 km/h, sabendo que a 4 km/h essa potência é 7,5 kW.
Conteúdo envolvido: proporcionalidade direta e cálculo de potência em movimento (P = F·v).
F ∝ v
O enunciado pede a potência P necessária para rebocar a 12 km/h, sabendo que a 4 km/h essa potência é 7,5 kW.
Conteúdo envolvido: proporcionalidade direta e cálculo de potência em movimento (P = F·v).
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a proporcionalidade F ∝ v em uma igualdade usando uma constante k:
F = k·v
Como a potência P é definida por P = F·v, substituímos F:
P = (k·v)·v = k·v²
Isso mostra que P é proporcional ao quadrado da velocidade v, com a mesma constante k.
F = k·v
Como a potência P é definida por P = F·v, substituímos F:
P = (k·v)·v = k·v²
Isso mostra que P é proporcional ao quadrado da velocidade v, com a mesma constante k.
Passo 3
Agora, encontramos k usando a condição dada (v = 4 km/h e P = 7,5 kW):
P = k·v²
7{,}5 = k·4²
7{,}5 = k·16
Logo,
k = 7{,}5 / 16
k = 0{,}46875 (k em kW/(km/h)²)
P = k·v²
7{,}5 = k·4²
7{,}5 = k·16
Logo,
k = 7{,}5 / 16
k = 0{,}46875 (k em kW/(km/h)²)
Passo 4
Com k em mãos, calculamos a potência para v = 12 km/h:
P = k·v²
P = 0{,}46875 · 12²
P = 0{,}46875 · 144
P = k·v²
P = 0{,}46875 · 12²
P = 0{,}46875 · 144
Passo 5
Fazendo a conta:
P = 0{,}46875 × 144
P = 67{,}5
P = 0{,}46875 × 144
P = 67{,}5
Resposta
A potência necessária para rebocar o barco a 12 km/h é 67,5 kW.