Um corpo de 10 kg está suspenso por uma mola de constante
. No instante de tempo
, possui uma velocidade para baixo de
quando passa da posição de equilíbrio estático. Determine:
a) A deflexão estática da mola
est (Resp.:
)
b) A frequência natural do sistema tanto em rad/s quanto em ciclos/s (
) (Resp.
)
c) O período do sistema (Resp. 0,397s)
d) O deslocamento
como uma função do tempo, onde x é medido a partir da posição de equilíbrio estático. (Resp.
e) Velocidade máxima atingida pela massa. (Resp.
)
f) A aceleração máxima atingida pela massa (Resp.
)
a) A deflexão estática da mola
b) A frequência natural do sistema tanto em rad/s quanto em ciclos/s (
c) O período do sistema (Resp. 0,397s)
d) O deslocamento
e) Velocidade máxima atingida pela massa. (Resp.
f) A aceleração máxima atingida pela massa (Resp.
Passo 1
O enunciado trata de vibração livre não amortecida de um sistema massa–mola com massa
,kg e constante elástica
,kN/m (ou seja,
,N/m). Precisamos determinar
- a deflexão estática
, - a frequência natural em rad/s
e em ciclos/s , - o período
, - a lei de movimento
medida a partir da posição de equilíbrio estático, - a velocidade máxima
e - a aceleração máxima
.
Como o enunciado diz que, no instante, ao passar pela posição de equilíbrio estático a massa tem velocidade para baixo de ,m/s, adotamos o sinal positivo para baixo e fixamos as condições iniciais
Passo 2
Para achar a deflexão estática
basta igualar o peso à força da mola:
Passo 3
A frequência natural em rad/s é
Em ciclos por segundo (hertz) temos
O período é o inverso de
:
Passo 4
A equação de movimento, definindo
a partir da posição estática, é
A solução geral é
Impondo
dá
. Como
, de
obtemos
Logo
Passo 5
A velocidade máxima é
A aceleração máxima é
Resposta
a)
b) ,
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)