Exercício 1.3 Em um modelo simplista do átomo de hidrogênio, o elétron orbita em torno do próton em um círculo de raio 53 pm . Qual é o período orbital do elétron, em segundos, se a força responsável pela atração próton-elétron é
gravitacional?
gravitacional?
Passo 1
O enunciado descreve um elétron de massa
descrevendo órbita circular de raio
pm em torno de um próton de massa
, mas supondo que a atração seja puramente gravitacional. O conteúdo usado será Mecânica Newtoniana: força centrípeta e Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
Em movimento circular uniforme, a força centrípeta é
e a força gravitacional entre próton e elétron é
Igualando-as,
de onde simplifica
e isola-se
:
Passo 3
O período orbital
em função da velocidade
e do raio
é
Substituindo
obtido acima,
Passo 4
Vamos agora ao cálculo numérico. Tome
Então
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