Para localizar a fonte de uma vibração, foram medidas sua amplitude e velocidade máxima, sendo iguais a x_{\text {max }}=0,002 \mathrm{me} v_{\text {max }} =0,75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Existem duas máquinas operando no mesmo setor: uma a 3580 rpm e outra a 1720 rpm. A vibração medida é compatível com uma destas duas máquinas? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá a amplitude máxima da vibração \,x_{\text{max}}=0,002,m e a velocidade máxima \,v_{\text{max}}=0,75,m/s. Queremos saber se essa vibração corresponde à máquina que gira a 3580 rpm ou à que gira a 1720 rpm. O conteúdo que vamos usar é o de movimento harmônico simples, cujo pico de velocidade e amplitude obedecem à relação
v_{\text{max}} = \omega\,x_{\text{max}}.

Passo 2

Da relação v_{\text{max}} = \omega\,x_{\text{max}} isolamos o valor da pulsação \omega:
\omega = \frac{v_{\text{max}}}{x_{\text{max}}}.

Passo 3

Substituindo \,v_{\text{max}}=0,75,m/s e \,x_{\text{max}}=0,002,m na fórmula de \omega, obtemos
\omega = \frac{0,75}{0,002} = 375\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Para converter a pulsação em frequência f (em Hz), usamos
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{375}{2\pi}\approx 59{,}7\\ \text{Hz}.

Passo 5

Transformando essa frequência em rotações por minuto:
\text{rpm} = f \times 60 \approx 59{,}7 \times 60 \approx 3582\\ \text{rpm},
o que coincide praticamente com os 3580,rpm da primeira máquina.

Resposta

A vibração é compatível com a máquina que opera a 3580 rpm.

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