Durante um teste, a velocidade máxima e a aceleração máxima da vibração de uma máquina foram medidas como; \dot{x}_{\text {max }}=v_{\text {max }}= 0,01 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \ddot{x}_{\text {max }}=a_{\text {max }}=0,2 \mathrm{~g}. Assumindo que ocorre um movimento harmônico, determinar a frequência da vibração.

Passo 1

O enunciado nos dá \dot{x}_{\max}=v_{\max}=0,01 m/s e \ddot{x}_{\max}=a_{\max}=0,2\,g em um movimento harmônico simples. Vamos usar as fórmulas que relacionam amplitude A, frequência angular \omega, velocidade máxima e aceleração máxima em S.H.M.

Passo 2

Em S.H.M. valem
v_{\max}=A\,\omega,\quad a_{\max}=A\,\omega^{2}.
Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos
\omega=\frac{a_{\max}}{v_{\max}}.

Passo 3

Primeiro convertemos a aceleração para unidades SI:
a_{\max}=0,2\cdot9,81=1,962\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Em seguida,
\omega=\frac{1,962}{0,01}=196,2\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

A frequência f está relacionada a \omega por
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Logo,
f=\frac{196,2}{2\pi}\approx31,2\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

A frequência de vibração é aproximadamente 31,2 Hz.

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