Um corpo de 100 g de massa é pendurado a uma longa mola em espiral. Quando puxado 10 cm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto, vibra em um período de 2s. (a) Em que velocidade ele passa pela posição de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 100 g pendurado numa mola que oscila. Quando puxamos esse corpo 10 cm abaixo da posição de equilíbrio e soltamos, ele começa a vibrar com um período de 2 segundos. A pergunta é: Em que velocidade ele passa pela posição de equilíbrio?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola. Precisamos entender como a velocidade do corpo varia durante a oscilação, especialmente na passagem pelo ponto de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do corpo,
(convertendo para quilogramas) - Amplitude do movimento,
(convertendo para metros) - Período da oscilação,
Nosso objetivo é encontrar a velocidade máxima do corpo, que ocorre exatamente na passagem pela posição de equilíbrio.
Passo 3
O Movimento Harmônico Simples tem uma frequência angular
que está relacionada com o período
pela fórmula:
Vamos calcular
usando o período dado.
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
Então, a frequência angular é
.
Passo 5
A velocidade máxima
no Movimento Harmônico Simples é dada por:
Onde:
-
é a frequência angular -
é a amplitude do movimento
Vamos usar os valores que já temos para calcular
.
Passo 6
Substituindo
e
:
Calculando o valor numérico:
Resposta
A velocidade com que o corpo passa pela posição de equilíbrio é aproximadamente 0,314 m/s.