Um corpo de 100 g de massa é pendurado a uma longa mola em espiral. Quando puxado 10 cm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto, vibra em um período de 2s. (a) Em que velocidade ele passa pela posição de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 100 g pendurado numa mola que oscila. Quando puxamos esse corpo 10 cm abaixo da posição de equilíbrio e soltamos, ele começa a vibrar com um período de 2 segundos. A pergunta é: Em que velocidade ele passa pela posição de equilíbrio?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola. Precisamos entender como a velocidade do corpo varia durante a oscilação, especialmente na passagem pelo ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do corpo, (convertendo para quilogramas)
  • Amplitude do movimento, (convertendo para metros)
  • Período da oscilação,
Nosso objetivo é encontrar a velocidade máxima do corpo, que ocorre exatamente na passagem pela posição de equilíbrio.

Passo 3

O Movimento Harmônico Simples tem uma frequência angular omega = 2piT que está relacionada com o período pela fórmula:
Vamos calcular usando o período dado.

Passo 4

Substituindo omega = 2pi2 = pi , rad/s na fórmula:
Então, a frequência angular é .

Passo 5

A velocidade máxima vmax = omega cdot A no Movimento Harmônico Simples é dada por:
Onde:
  • é a frequência angular
  • é a amplitude do movimento
Vamos usar os valores que já temos para calcular .

Passo 6

Substituindo vmax = pi times 0,1 = 0,1pi , m/s e vmax approx 0,314 , m/s :
Calculando o valor numérico:

Resposta

A velocidade com que o corpo passa pela posição de equilíbrio é aproximadamente 0,314 m/s.

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