Mostre que a função [A cos (omega t+varphi)] pode ser escrita como [A1 sen(omega t)+A2 cos (omega t)] e determine a relação entre A, varphi, A1 e A2.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para mostrar que a função $ A \cos(\omega t + \varphi) $ pode ser escrita como $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente as fórmulas de adição de ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição do cosseno:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Aplicando essa fórmula na nossa função $ A \cos(\omega t + \varphi) $, temos:
A cos(omega t + varphi)

Passo 3

Agora, vamos distribuir o $ A $ na expressão:
A

Passo 4

Observando a expressão obtida, vemos que ela está na forma $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $. Então, podemos identificar:
A1 sin(omega t) + A2 cos(omega t)
A1 = -A sin varphi

Resposta

Portanto, a função $ A \cos(\omega t + \varphi) $ pode ser escrita como $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $, onde:
A cos(omega t + varphi)

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