Mostre que a função [A
pode ser escrita como
e determine a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para mostrar que a função $ A \cos(\omega t + \varphi) $ pode ser escrita como $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente as fórmulas de adição de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição do cosseno:
Aplicando essa fórmula na nossa função $ A \cos(\omega t + \varphi) $, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o $ A $ na expressão:
Passo 4
Observando a expressão obtida, vemos que ela está na forma $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $. Então, podemos identificar:
Resposta
Portanto, a função $ A \cos(\omega t + \varphi) $ pode ser escrita como $ A_1 \sin(\omega t) + A_2 \cos(\omega t) $, onde: