Um corpo de 100 g de massa é pendurado a uma longa mola em espiral. Quando puxado 10 cm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto, vibra em um período de 2s. (b) Qual é a aceleração quando ele está a 5 cm acima da posição de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física sobre movimento harmônico simples (MHS). O enunciado diz que um corpo de 100 g está pendurado em uma mola em espiral e, quando puxado 10 cm abaixo do equilíbrio e solto, vibra com um período de 2 segundos. A parte (b) pergunta qual é a aceleração quando ele está 5 cm acima da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas do MHS e entender como relacionar massa, período e deslocamento para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa é 100 g, que é igual a 0,1 kg. O deslocamento quando puxado é 10 cm, que é 0,1 metros, e queremos a aceleração a 5 cm acima, ou seja, 0,05 metros.

Passo 3

Sabemos que o período T = 2pi raizmk de um pêndulo ou de um sistema massa-mola em MHS é dado por:
onde:
  • é o período,
  • é a massa,
  • é a constante da mola.
Nosso objetivo é encontrar a aceleração quando o deslocamento é 0,05 metros.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola k = 4pi^2 mT^2 . Rearranjando a fórmula do per��odo para resolver para k = 4 times pi^2 times 0,12^2 = 4 times pi^2 times 0,14 = pi^2 times 0,1 approx 0,986 , N/m :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, na MHS, a aceleração é dada pela fórmula:
a = -km x
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao deslocamento. Mas como estamos interessados apenas no valor da aceleração, podemos ignorar o sinal.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da aceleração:
a = 0,9860,1 times 0,05 = 9,86 times 0,05 = 0,493 , m/s^2

Resposta

A aceleração quando o corpo está a 5 cm acima da posição de equilíbrio é de aproximadamente 0,493 m/s².

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