Um corpo de 100 g de massa é pendurado a uma longa mola em espiral. Quando puxado 10 cm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto, vibra em um período de 2s. (b) Qual é a aceleração quando ele está a 5 cm acima da posição de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física sobre movimento harmônico simples (MHS). O enunciado diz que um corpo de 100 g está pendurado em uma mola em espiral e, quando puxado 10 cm abaixo do equilíbrio e solto, vibra com um período de 2 segundos. A parte (b) pergunta qual é a aceleração quando ele está 5 cm acima da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas do MHS e entender como relacionar massa, período e deslocamento para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa é 100 g, que é igual a 0,1 kg. O deslocamento quando puxado é 10 cm, que é 0,1 metros, e queremos a aceleração a 5 cm acima, ou seja, 0,05 metros.
Passo 3
Sabemos que o período
de um pêndulo ou de um sistema massa-mola em MHS é dado por:
onde:
-
é o período, -
é a massa, -
é a constante da mola.
Nosso objetivo é encontrar a aceleração
quando o deslocamento
é 0,05 metros.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola
. Rearranjando a fórmula do per��odo para resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, na MHS, a aceleração é dada pela fórmula:
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao deslocamento. Mas como estamos interessados apenas no valor da aceleração, podemos ignorar o sinal.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da aceleração:
Resposta
A aceleração quando o corpo está a 5 cm acima da posição de equilíbrio é de aproximadamente 0,493 m/s².