Um corpo de 150 g está preso a uma mola ideal de constante elástica 200 N / e oscila em MHS de amplitude 0,2 m. Obtenha a velocidade do corpo, quando sua energia cinética for igual ao dobro da energia potencial, no S.I.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um corpo de 150 gramas preso em uma mola com constante elástica de 200 N/m que oscila em movimento harmônico simples (MHS) com uma amplitude de 0,2 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse corpo quando sua energia cinética for o dobro da energia potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia em MHS, fórmulas de energia cinética e potencial, e um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa quilogramas. Temos:
m = 150 , g = 0,150 , kg

Passo 3

Em um movimento harmônico simples, a energia total (E) é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP). A energia total também pode ser expressa usando a constante elástica (k) e a amplitude (A):
E = 12kA^2
Vamos calcular a energia total:
E = 12 times 200 , N/m times (0,2 , m)^2
E = 100 times 0,04
E = 4 , J

Passo 4

Agora, queremos encontrar a velocidade quando a energia cinética é o dobro da energia potencial:
EC = 2 times EP
Sabemos que:
E = EC + EP
Substituindo a primeira equação na segunda:
E = 2 times EP + EP
E = 3 times EP
EP = E3 = 4 , J3 approx 1,333 , J
E como $ EC = 2 \times EP $:
EC = 2 times EP

Passo 5

A energia cinética é dada por:
EC = 12mv^2
Queremos encontrar a velocidade $ v $:
v
2,666 = 12 times 0,150 times v^2
2,666 = 0,075 times v^2
v^2 = 2,6660,075
v^2 approx 35,547
v approx raiz35,547

Resposta

A velocidade do corpo, quando sua energia cinética é o dobro da energia potencial, é aproximadamente 5,96 m/s.

Exercícios relacionados