Um corpo de 150 g está preso a uma mola ideal de constante elástica
e oscila em MHS de amplitude
. Obtenha a velocidade do corpo, quando sua energia cinética for igual ao dobro da energia potencial, no S.I.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um corpo de 150 gramas preso em uma mola com constante elástica de 200 N/m que oscila em movimento harmônico simples (MHS) com uma amplitude de 0,2 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse corpo quando sua energia cinética for o dobro da energia potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia em MHS, fórmulas de energia cinética e potencial, e um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa quilogramas. Temos:
Passo 3
Em um movimento harmônico simples, a energia total (E) é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP). A energia total também pode ser expressa usando a constante elástica (k) e a amplitude (A):
Vamos calcular a energia total:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a velocidade quando a energia cinética é o dobro da energia potencial:
Sabemos que:
Substituindo a primeira equação na segunda:
E como $ EC = 2 \times EP $:
Passo 5
A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar a velocidade $ v $:
Resposta
A velocidade do corpo, quando sua energia cinética é o dobro da energia potencial, é aproximadamente 5,96 m/s.