1. Um corpo descreve um movimento, num plano vertical, no interior de uma superfície esférica de raio igual a 3,0 m. Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter para não perder contato com a superfície esférica. (O fenômeno descrito ocorre em circos ou parques de diversões. como, no caso em que um motociclista movimenta-se no interior de um globo metálico conhecido por globo da morte).

Passo 1

O enunciado descreve um corpo que se move, num plano vertical, encostado na face interna de uma superfície esférica de raio R=3,0 m. Queremos a velocidade mínima no ponto mais baixo (inicial) para que o corpo não perca contato, usando dinâmica de movimento circular e conservação de energia.

Passo 2

No ponto mais alto da trajetória, para não se soltar da superfície, a força normal N deve ser ao menos zero. Pela segunda lei de Newton no movimento circular temos
mvtop^2R=mg+N>= mg,
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vtop^2>= g,R

Passo 3

Aplicando conservação de energia mecânica entre o ponto mais baixo (velocidade v0, altura zero) e o ponto mais alto (velocidade vtop, elevação 2R):
12 m v0^2 = 12 m vtop^2 + mg,(2R)

Passo 4

Usando vtop^2>= gR na conservação de energia,
12 m v0^2 >= 12 m(gR) + m g(2R) Longrightarrow v0^2 >= gR + 4gR = 5gR
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v0>= raiz5gR

Passo 5

Substituindo g=9,8 m/s^2 e R=3,0 m:
v0>= raiz5cdot 9,8cdot 3,0 =raiz147 approx 12,1 m/s

Resposta

A velocidade mínima é aproximadamente 12,1 m/s.

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