- Um corpo descreve um movimento, num plano vertical, no interior de uma superfície esférica de raio igual a
. Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter para não perder contato com a superfície esférica. (O fenômeno descrito ocorre em circos ou parques de diversões. como, no caso em que um motociclista movimenta-se no interior de um globo metálico conhecido por globo da morte).
Passo 1
O enunciado descreve um corpo que se move, num plano vertical, encostado na face interna de uma superfície esférica de raio
. Queremos a velocidade mínima no ponto mais baixo (inicial) para que o corpo não perca contato, usando dinâmica de movimento circular e conservação de energia.
Passo 2
No ponto mais alto da trajetória, para não se soltar da superfície, a força normal
deve ser ao menos zero. Pela segunda lei de Newton no movimento circular temos
logo
Passo 3
Aplicando conservação de energia mecânica entre o ponto mais baixo (velocidade
, altura zero) e o ponto mais alto (velocidade
, elevação
):
Passo 4
Usando
na conservação de energia,
Logo
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade mínima é aproximadamente
.