Um corpo desloca-se em linha reta, de modo que no instante
encontrava-se na posição
e no instante
encontrava-se na posição
. Pergunta-se:
É possível estabelecer a equação de movimento do corpo e se positivo, qual será?
É possível estabelecer a equação de movimento do corpo e se positivo, qual será?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá perguntando. A gente tem um corpo que se move em linha reta e sabemos duas posições diferentes dele em dois instantes de tempo distintos:
- No instante $ t = 2,3 , \mathrm{s} $, a posição é $ s = 12,8 , \mathrm{m} $.
- No instante $ t = 5,1 , \mathrm{s} $, a posição é $ s = 3,2 , \mathrm{m} $.
O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática, especificamente a equação do movimento retilíneo uniforme (MRU), que relaciona a posição de um objeto com o tempo quando ele se move com velocidade constante. Para resolver isso, precisamos encontrar a velocidade ($ v
s_0 $) do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). No MRU, a posição $ s(t) $ de um objeto em qualquer instante $ t $ é dada por:
onde:
- $ s_0 $ é a posição inicial (quando $ t = 0 $),
- $ v $ é a velocidade constante.
Como temos duas posições em dois instantes diferentes, podemos usar essas informações para montar um sistema de equações e resolver para $ v $ e $ s_0 $.
Passo 3
Vamos montar as equações usando os dados fornecidos:
Para $ t = 2,3 , \mathrm{s} $:
Para $ t = 5,1 , \mathrm{s} $:
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ s_0 $ e $ v $).
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar $ s_0 $:
Simplificando:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 5
Com o valor de $ v $ encontrado, podemos substituir em uma das equações para encontrar $ s_0 $. Vamos usar a primeira:
Isolando $ s_0 $:
Resposta
Sim, dá pra estabelecer a equação de movimento. Ela é: