Um corpo desloca-se em linha reta, de modo que no instante t=2,3 s encontrava-se na posição s=12,8 m e no instante t=5,1 s encontrava-se na posição s=3,2 m. Pergunta-se:
É possível estabelecer a equação de movimento do corpo e se positivo, qual será?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá perguntando. A gente tem um corpo que se move em linha reta e sabemos duas posições diferentes dele em dois instantes de tempo distintos:
  • No instante $ t = 2,3 , \mathrm{s} $, a posição é $ s = 12,8 , \mathrm{m} $.
  • No instante $ t = 5,1 , \mathrm{s} $, a posição é $ s = 3,2 , \mathrm{m} $.
O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática, especificamente a equação do movimento retilíneo uniforme (MRU), que relaciona a posição de um objeto com o tempo quando ele se move com velocidade constante. Para resolver isso, precisamos encontrar a velocidade ($ v t = 2,3 , s çã s_0 $) do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). No MRU, a posição $ s(t) $ de um objeto em qualquer instante $ t $ é dada por:
s(t)
onde:
- $ s_0 $ é a posição inicial (quando $ t = 0 $),
- $ v $ é a velocidade constante.
Como temos duas posições em dois instantes diferentes, podemos usar essas informações para montar um sistema de equações e resolver para $ v $ e $ s_0 $.

Passo 3

Vamos montar as equações usando os dados fornecidos:
Para $ t = 2,3 , \mathrm{s} $:
t = 2,3 , s
Para $ t = 5,1 , \mathrm{s} $:
12,8 = s0 + v cdot 2,3
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ s_0 $ e $ v $).

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar $ s_0 $:
s0
Simplificando:
12,8 - 3,2 = (s0 + v cdot 2,3) - (s0 + v cdot 5,1)
9,6 = v cdot (2,3 - 5,1)
Agora, isolamos $ v $:
9,6 = v cdot (-2,8)
v

Passo 5

Com o valor de $ v $ encontrado, podemos substituir em uma das equações para encontrar $ s_0 $. Vamos usar a primeira:
v
s0
Isolando $ s_0 $:
12,8 = s0 + (-3,4286) cdot 2,3
12,8 = s0 - 7,857

Resposta

Sim, dá pra estabelecer a equação de movimento. Ela é:
s(t) = 20,657 - 3,4286 cdot t

Exercícios relacionados