Um corpo foi descoberto às 22 h 00 e sua temperatura era
no instante da descoberta e
horas depois. Suponha que a temperatura ambiente seja igual a
e que a temperatura de uma pessoa viva seja
. Estime o instante da morte.
Passo 1
Na questão temos um corpo encontrado às 22h00 com temperatura de 28,3°C e, 3 horas depois, a temperatura caiu para 22,2°C. A temperatura ambiente é de 18°C e a temperatura inicial do corpo (ao morrer) era de 37°C. O conteúdo da matéria é a lei de resfriamento de Newton, e vamos precisar usar essa lei para encontrar a constante de resfriamento e o tempo decorrido desde a morte até a descoberta.
Passo 2
A lei de resfriamento de Newton diz que a temperatura do corpo num instante
é dada por
onde
é a temperatura ambiente,
é a temperatura ao morrer, e
é a constante de resfriamento.
Passo 3
Para achar
, note que aos instantes
(descoberta) e
(3 h depois) temos:
Fazendo a razão para eliminar
:
Logo
Passo 4
Agora usamos a primeira medida para achar
:
Logo
Passo 5
O instante da morte fica 2,05 horas antes das 22h00, ou seja, cerca de 2 h 3 min antes. Isso dá aproximadamente 19h57 como hora da morte.
Resposta
A pessoa provavelmente morreu por volta das 19h57.