Um corpo foi descoberto às 22 h 00 e sua temperatura era 28,3^circ C no instante da descoberta e 22,2^circ C 3 horas depois. Suponha que a temperatura ambiente seja igual a 18^circ C e que a temperatura de uma pessoa viva seja 37^circ C. Estime o instante da morte.

Passo 1

Na questão temos um corpo encontrado às 22h00 com temperatura de 28,3°C e, 3 horas depois, a temperatura caiu para 22,2°C. A temperatura ambiente é de 18°C e a temperatura inicial do corpo (ao morrer) era de 37°C. O conteúdo da matéria é a lei de resfriamento de Newton, e vamos precisar usar essa lei para encontrar a constante de resfriamento e o tempo decorrido desde a morte até a descoberta.

Passo 2

A lei de resfriamento de Newton diz que a temperatura do corpo num instante t é dada por
T(t)=Ta+l(T(0)-Tar)e^-kt
onde Ta=18^circ C é a temperatura ambiente, T(0)=37^circ C é a temperatura ao morrer, e k é a constante de resfriamento.

Passo 3

Para achar k, note que aos instantes t1 (descoberta) e t1+3 (3 h depois) temos:
T(t1)=28,3=18+(37-18)e^-kt1,
T(t1+3)=22,2=18+(37-18)e^-k(t1+3)
Fazendo a razão para eliminar t1:
22,2-1828,3-18=e^-3k
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k=-13lnl(22,2-1828,3-18r)approx0,299,h^-1

Passo 4

Agora usamos a primeira medida para achar t1:
28,3-18=(37-18)e^-kt1
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t1=-1klnl(28,3-1837-18r)=-10,299lnl(10,319r)approx2,05,h

Passo 5

O instante da morte fica 2,05 horas antes das 22h00, ou seja, cerca de 2 h 3 min antes. Isso dá aproximadamente 19h57 como hora da morte.

Resposta

A pessoa provavelmente morreu por volta das 19h57.

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