Calcule a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia.
f(x)=raiztg(x)

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=raiztg(x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada da função tangente.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, escrevemos f(x) como potência: f(x)=(tg(x))^1/2.

Passo 3

Derivamos usando a regra de potência e cadeia: f'(x)=12(tg(x))^-1/2cdotl(tg(x)r)'

Passo 4

Sabendo que l(tg(x)r)'=sec^2(x), substituímos: f'(x)=12(tg(x))^-1/2cdotsec^2(x)

Passo 5

Por fim, escrevemos de forma mais usual em termos de raiz: f'(x)=sec^2(x)2raiztg(x)

Resposta

f'(x)=sec^2(x)2raiztg(x)

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