Um corpo foi encontrado morto em uma sala cuja temperatura era de 20^circ Celsius; nesse momento, a temperatura do corpo era de 27^circ. Após duas horas, a temperatura medida foi de 25.3^circ. Estime há quanto tempo ocorrera o falecimento quando esse corpo foi encontrado. (Resposta: 6,33 horas approx 6 h e 20 minutos)

Passo 1

Resumindo o enunciado: a temperatura ambiente é Ts=20^circC, o corpo tinha 27^circC quando encontrado e 25,3^circC duas horas depois. A matéria é a Lei de Resfriamento de Newton, que diz que a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a do meio. Vamos usar essa lei para estimar o tempo decorrido desde o óbito.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton dá o modelo
T(t)=Ts + (T0 - Ts)e^-kt
onde Ts é a temperatura do ambiente, T0 a temperatura inicial do corpo (normalmente 37^circC no momento da morte), k a constante de resfriamento e t o tempo desde a morte. Para eliminar T0 e t desconhecidos, fazemos a razão entre as elevações de temperatura nos instantes t=tau (encontro) e t=tau+2 h:
T(tau+2)-TsT(tau)-Ts=e^-2k
Substituindo T(tau)=27, T(tau+2)=25,3 e Ts=20 obtemos
25,3-2027-20=e^-2kRightarrow e^-2k=5,37Rightarrow k=-tfrac12lnl(tfrac5,37r)approx0,139,h^-1

Passo 3

Agora calculamos tau, o tempo desde a morte até o achado, usando
T(tau)=Ts+(T0-Ts)e^-ktau
com T0=37, T(tau)=27 e Ts=20. Assim
27-20=(37-20)e^-ktauRightarrow e^-ktau=717Rightarrow tau=1kln177approx10,139cdot0,8873approx6,33,h

Resposta

A estimativa de tempo desde o óbito até o momento em que o corpo foi encontrado é de aproximadamente 6,33 horas (cerca de 6 horas e 20 minutos).

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