Um corpo foi encontrado morto em uma sala cuja temperatura era de
Celsius; nesse momento, a temperatura do corpo era de
. Após duas horas, a temperatura medida foi de
. Estime há quanto tempo ocorrera o falecimento quando esse corpo foi encontrado. (Resposta: 6,33 horas
e 20 minutos)
Passo 1
Resumindo o enunciado: a temperatura ambiente é
C, o corpo tinha
C quando encontrado e
C duas horas depois. A matéria é a Lei de Resfriamento de Newton, que diz que a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a do meio. Vamos usar essa lei para estimar o tempo decorrido desde o óbito.
Passo 2
A Lei de Resfriamento de Newton dá o modelo
onde
é a temperatura do ambiente,
a temperatura inicial do corpo (normalmente
C no momento da morte),
a constante de resfriamento e
o tempo desde a morte. Para eliminar
e
desconhecidos, fazemos a razão entre as elevações de temperatura nos instantes
(encontro) e
h:
Substituindo
,
e
obtemos
Passo 3
Agora calculamos
, o tempo desde a morte até o achado, usando
com
,
e
. Assim
Resposta
A estimativa de tempo desde o óbito até o momento em que o corpo foi encontrado é de aproximadamente 6,33 horas (cerca de 6 horas e 20 minutos).