Um corpo em forma de cunha (massa
) está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando um outro (massa
) o atinge horizontalmente com velocidade
, numa colisão elástica. Após a colisão, o corpo de massa
se movimenta horizontalmente com nelocidade igual a
.
Qual o valor da componente vertical da velocidade do corpo de massa
imediatamente após a colisão?
Qual o valor da componente vertical da velocidade do corpo de massa
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos dois corpos: um corpo em forma de cunha com massa
que está parado sobre uma superfície sem atrito, e outro corpo com massa
que o atinge horizontalmente com velocidade
. A colisão entre eles é elástica, ou seja, tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Após a colisão, sabemos que a cunha passa a se mover com velocidade
. Nosso objetivo é descobrir qual é a componente vertical da velocidade do corpo de massa
logo após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão, e o mesmo vale para as energias cinéticas.
Passo 3
Vamos analisar o momento linear. Como a superfície é sem atrito, a cunha só pode se mover na horizontal. Então, o momento total na horizontal antes da colisão é apenas o do corpo de massa
.
A fórmula do momento linear é:
Antes da colisão:
Após a colisão, o corpo
se move com velocidade
, e o corpo
tem velocidade com componentes horizontal e vertical que vamos chamar de
e
, respectivamente.
Então, o momento total após a colisão é:
Como a colisão é elástica e a superfície é sem atrito, não há força externa na horizontal, então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, simplificamos:
Subtraindo
de ambos os lados:
Fazendo as contas:
Dividindo ambos os lados por
:
Então, a componente horizontal da velocidade do corpo
após a colisão é
.
Passo 5
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão deve ser igual à energia cinética total depois da colisão.
A fórmula da energia cinética é:
Antes da colisão:
Após a colisão:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação da energia cinética:
Primeiro, calculamos os termos:
Somando esses termos:
Então, a energia cinética total após a colisão fica:
Igualando a energia inicial e final:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Primeiro, multiplicamos todos os termos por 10 para eliminar as frações:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A componente vertical da velocidade do corpo de massa
imediatamente após a colisão é
.