Dois veículos,
(massa
) e
(massa
), que estão viajando respectivamente para o leste e para o sul, chocam-se num cruzamento e ficam presos um ao outro. Antes do choque, o veículo
movia-se com velocidade
e
com velocidade
. Escolha um sistema de coordenadas (sugestão: coloque o eixo
apontanto para leste e o eixo
apontanto para o norte), e calcule, em termos de
e
: o módulo, a direção e o sentido da velocidade dos veículos engavetados imediatamente após o choque. a energia cinética total do sistema composto pelos dois veículos imediatamente antes e após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carros, o veículo
com massa
e o veículo
com massa
. O carro
está indo para o leste com velocidade
, e o carro
está indo para o sul com velocidade
. Eles colidem num cruzamento e ficam presos juntos. Nosso objetivo é calcular:
- O módulo, a direção e o sentido da velocidade dos carros juntos imediatamente após a colisão.
- A energia cinética total do sistema antes e depois da colisão.
Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação do Momento e a fórmula da Energia Cinética. Vamos precisar decompor os vetores de velocidade nas direções leste (
) e norte (
).
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos colocar o eixo
apontando para o leste e o eixo
apontando para o norte. Assim, o movimento para o leste é positivo no
e o movimento para o sul será negativo no
.
Passo 3
Vamos calcular o momento de cada veículo antes da colisão.
Para o veículo
:
- Massa:
- Velocidade:
para o leste ( ) - Momento:
Para o veículo
:
- Massa:
- Velocidade:
para o sul ( ) - Momento:
Passo 4
Agora, somamos os momentos dos dois veículos para encontrar o momento total antes da colisão.
Passo 5
Após a colisão, os veículos ficam presos juntos, formando um único sistema com massa total:
Vamos chamar a velocidade após a colisão de
.
Passo 6
Aplicamos a Lei da Conservação do Momento, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Então:
Passo 7
Vamos separar as componentes
e
:
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Passo 8
Agora temos as componentes da velocidade após a colisão:
Para encontrar o módulo dessa velocidade, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 9
Para achar a direção, calculamos o ângulo
que a velocidade faz com o eixo
(leste). Usamos a tangente:
Então:
Isso significa que a direção está
abaixo do eixo
, ou seja,
ao sul do leste.
Passo 10
Agora, vamos calcular a energia cinética total antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
Energia cinética do veículo
:
Energia cinética do veículo
:
Energia cinética total antes:
Passo 11
Após a colisão, os veículos estão juntos com velocidade
. Então:
Resposta
Após a colisão, os veículos engavetados se movem com uma velocidade de módulo
, direcionada
ao sul do leste. A energia cinética total do sistema era
antes da colisão e passa a ser
após a colisão.