Um corpo em forma de cunha (massa
) está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando um outro (massa
) o atinge horizontalmente com velocidade
, numa colisão elástica. Após a colisão, o corpo de massa
se movimenta horizontalmente com nelocidade igual a
.
Qual o valor da componente horizontal da velocidade do corpo de massa
imediatamente após a colisão?
Qual o valor da componente vertical da velocidade do corpo de massa
imediatamente após a colisão?
Há conservação do vetor quantidade de movimento linear nessa colisão? Porque?
Qual o valor da componente horizontal da velocidade do corpo de massa
Qual o valor da componente vertical da velocidade do corpo de massa
Há conservação do vetor quantidade de movimento linear nessa colisão? Porque?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Temos dois corpos: um de massa
em forma de cunha, que está parado em uma superfície horizontal sem atrito, e outro de massa
que bate nele horizontalmente com uma velocidade inicial
. A colisão é elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Após a colisão, o corpo de massa
começa a se mover horizontalmente com uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir:
- A componente horizontal da velocidade do corpo de massa
logo após a colisão. - A componente vertical dessa velocidade.
- Se a quantidade de movimento linear é conservada nesse choque e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação da quantidade de movimento em ambas as direções (horizontal e vertical) e a conservação da energia cinética, já que a colisão é elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento na direção horizontal. Antes da colisão, apenas o corpo de massa
está em movimento, então a quantidade de movimento inicial na horizontal é:
Após a colisão, tanto o corpo de massa
quanto o de
estão em movimento. A quantidade de movimento final na horizontal é a soma das quantidades de movimento de ambos:
Como a quantidade de movimento é conservada, igualamos as duas expressões:
Passo 3
Vamos resolver a equação para
, que é a componente horizontal da velocidade do corpo de massa
após a colisão.
Primeiro, simplificamos a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Fatorando
:
Calculando
:
Cancelando
dos dois lados:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento na direção vertical. Antes da colisão, nenhum dos corpos está se movendo verticalmente, então a quantidade de movimento inicial na vertical é zero:
Após a colisão, o corpo de massa
pode ter uma componente vertical de velocidade
, enquanto o corpo de massa
permanece apenas com movimento horizontal (como indicado no problema). Então, a quantidade de movimento final na vertical é apenas do corpo
:
Como a quantidade de movimento na vertical também é conservada:
Isso implica que:
Passo 5
Por último, vamos verificar se a quantidade de movimento linear é conservada no vetor. Para isso, precisamos analisar se a conservação ocorre tanto nas direções horizontal quanto na vertical.
Já vimos que na direção horizontal:
E na direção vertical:
Como ambas as componentes da quantidade de movimento são conservadas individualmente, concluímos que a quantidade de movimento linear como um vetor também é conservada nessa colisão.
Resposta
- A componente horizontal da velocidade do corpo de massa
após a colisão é . - A componente vertical da velocidade do corpo de massa
após a colisão é . - Sim, a quantidade de movimento linear é conservada nessa colisão porque as quantidades de movimento nas direções horizontal e vertical são preservadas.