Um corpo em forma de cunha (massa 4 M ) está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando um outro (massa M ) o atinge horizontalmente com velocidade V0, numa colisão elástica. Após a colisão, o corpo de massa 4 M se movimenta horizontalmente com nelocidade igual a V05.
Qual o valor da componente horizontal da velocidade do corpo de massa M imediatamente após a colisão?
Qual o valor da componente vertical da velocidade do corpo de massa M imediatamente após a colisão?
Há conservação do vetor quantidade de movimento linear nessa colisão? Porque?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui! Temos dois corpos: um de massa 4M em forma de cunha, que está parado em uma superfície horizontal sem atrito, e outro de massa M que bate nele horizontalmente com uma velocidade inicial V0. A colisão é elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Após a colisão, o corpo de massa 4M começa a se mover horizontalmente com uma velocidade de V05. Nosso objetivo é descobrir:
  1. A componente horizontal da velocidade do corpo de massa M logo após a colisão.
  2. A componente vertical dessa velocidade.
  3. Se a quantidade de movimento linear é conservada nesse choque e por quê.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação da quantidade de movimento em ambas as direções (horizontal e vertical) e a conservação da energia cinética, já que a colisão é elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento na direção horizontal. Antes da colisão, apenas o corpo de massa M está em movimento, então a quantidade de movimento inicial na horizontal é:
pinicial, horizontal = M V0
Após a colisão, tanto o corpo de massa M quanto o de 4M estão em movimento. A quantidade de movimento final na horizontal é a soma das quantidades de movimento de ambos:
pfinal, horizontal = 4M ( V05 ) + M Vx
Como a quantidade de movimento é conservada, igualamos as duas expressões:
M V0 = 4M ( V05 ) + M Vx

Passo 3

Vamos resolver a equação para Vx, que é a componente horizontal da velocidade do corpo de massa M após a colisão.
Primeiro, simplificamos a equação:
M V0 = 4M V05 + M Vx
Subtraindo 4M V05 de ambos os lados:
M V0 - 4M V05 = M Vx
Fatorando M V0:
M V0 (1 - 45) = M Vx
Calculando 1 - 45 = 15:
M V0 (15) = M Vx
Cancelando M dos dois lados:
V0 (15) = Vx
Portanto:
Vx = V05

Passo 4

Agora, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento na direção vertical. Antes da colisão, nenhum dos corpos está se movendo verticalmente, então a quantidade de movimento inicial na vertical é zero:
pinicial, vertical = 0
Após a colisão, o corpo de massa M pode ter uma componente vertical de velocidade Vy, enquanto o corpo de massa 4M permanece apenas com movimento horizontal (como indicado no problema). Então, a quantidade de movimento final na vertical é apenas do corpo M:
pfinal, vertical = M Vy
Como a quantidade de movimento na vertical também é conservada:
0 = M Vy
Isso implica que:
Vy = 0

Passo 5

Por último, vamos verificar se a quantidade de movimento linear é conservada no vetor. Para isso, precisamos analisar se a conservação ocorre tanto nas direções horizontal quanto na vertical.
Já vimos que na direção horizontal:
M V0 = 4M ( V05 ) + M Vx
E na direção vertical:
0 = M Vy
Como ambas as componentes da quantidade de movimento são conservadas individualmente, concluímos que a quantidade de movimento linear como um vetor também é conservada nessa colisão.

Resposta

  1. A componente horizontal da velocidade do corpo de massa M após a colisão é V05.
  2. A componente vertical da velocidade do corpo de massa M após a colisão é 0.
  3. Sim, a quantidade de movimento linear é conservada nessa colisão porque as quantidades de movimento nas direções horizontal e vertical são preservadas.

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