Um corpo homogêneo de massa específica
e forma esférica é colocado num recipiente contendo um líquido de massa específica
. Abandonando-se o corpo, cujo diâmetro é de 10 cm , determine
sabendo que a altura máxima acima da superfície do líquido alcançada pelo corpo é 5 cm . (R:
)
Passo 1
O enunciado trata de um corpo esférico de raio
e massa específica
, que flutua num líquido de massa específica
. A esfera “sai” do líquido de forma que a altura acima da superfície é
Para que a esfera esteja em equilíbrio (flutue), vale o Princípio de Arquimedes: o peso do corpo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Para aplicar, vamos precisar da fórmula do volume de um segmento esférico submetido até uma certa altura.
Passo 2
Seja
a altura submersa da esfera medida a partir do topo (ou seja, a parte dentro do líquido). Como a esfera tem diâmetro
cm e emerge
cm, a parte submersa também é
O volume total da esfera é
e o volume submerso (segmento esférico de altura
) é
Passo 3
Escrevendo o equilíbrio de forças (peso
empuxo):
Como
cancela e
, obtemos
Passo 4
Calculamos primeiro
e
com
cm e
cm:
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