Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim x +infty x sen 2x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyxsin2x,
usando o fato de que
limtto0sin tt=1
O conteúdo envolvido é o de limites em que o argumento do seno tende a zero quando a variável vai ao infinito.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u=1x,
então, quando xto+infty, temos uto0^+, e
xsin2x =1u,sin(2u) =sin(2u)u

Passo 3

Para uto0, usamos
limuto0sin(2u)2u=1,
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sin(2u)u =2cdotsin(2u)2u longrightarrow2cdot1=2

Resposta

O valor do limite é 2.

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